顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得得弦长为根号15,求抛物线的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 21:14:18
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顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得得弦长为根号15,求抛物线的方程
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得得弦长为根号15,求抛物线的方程
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得得弦长为根号15,求抛物线的方程
可设抛物线的方程为:y^2=mx
(2x+1)^2=mx
4x^2+(4-m)x+1=0
x1+x2=(m-4)/4
x1x2=1/4
截得的弦长=√(1+4)√{[(m-4)/4]^2-4×(1/4)}=√15=√5×√3
(m-4)/4=±2
m=12或-4
所以所求的抛物线方程为:y^2=12x或y^2=-4x
设抛物线方程为y²=2px,(p≠0).
y²=2px与方程y=2x+1联立,就可以求出两个交点的坐标。再用两点间的距离公式。
为走捷径,我们在联立之后,用韦达定理的关系,可以将上述方法简化许多。
设两点间的距离为d.则d²=(x2-x1)²+(y2-y1)²=(x2-x1)²+k²(x2-x1)...
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设抛物线方程为y²=2px,(p≠0).
y²=2px与方程y=2x+1联立,就可以求出两个交点的坐标。再用两点间的距离公式。
为走捷径,我们在联立之后,用韦达定理的关系,可以将上述方法简化许多。
设两点间的距离为d.则d²=(x2-x1)²+(y2-y1)²=(x2-x1)²+k²(x2-x1)²,
∴d²=(1+k²)(x2-x1)²=(1+k²) [ (x2+x1)²-4·x1·x2 ] 。这里两根之和有了,两根之积有了。k就是已知的直线的斜率(本题目里k为2)。
注意,答案应该有另个,一个开口向左(p<0),一个开口向右(p>0).
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顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得弦长为根号15,求抛物线方程
已知顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=2x+1截得玄长为根号15求抛物线方程
顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=-2x-1所得弦长AB等于5根号3,求抛物线方程?
一条关于抛物线的题目?抛物线顶点在原点,对称轴为Y轴,焦点在直线3X-4Y-12=0上,则抛物线方程为()
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根15,求抛
抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线y-2x+2=0上,那么抛物线的方程为?
若抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点在直线3x-4y-12=0上则此抛物线方程是?
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,此抛物线的方程是?
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长
抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,此抛物线的标准方程
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15求抛物线的方程
已知一抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则此抛物线方程式是
如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,那么抛物线方程为
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15,求抛物线方程
如果抛物线的顶点坐标原点,对称轴为y轴,焦点在直线x-2y+4=0上,那么抛物线的方程是?
焦点在直线3x-4y-12=0上,且顶点在原点的抛物线标准方程为?
以原点为顶点,x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线4x-3y+11=0上,则此抛物线的方程是