已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 19:49:52
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已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值
(1)
∵f(x)=2sinxcosx+2cos²x=2sinxcosx+(2cos²x-1)+1=sin(2x)+cos(2x)+1=(√2)sin(2x+π/4)+1
∴T=2π/2=π.
令2x+π/4=3π/2+2kπ,则x=5π/8+kπ(k∈Z).
即当x=5π/8+kπ(k∈Z)时,f(x)有最小值1-√2.
(2)
∵f(x)=(√2)sin(2x+π/4)+1
∴f(x+π/8)=(√2)sin[2(x+π/8)+π/4]+1=(√2)sin(2x+π/2)+1=(√2)cos(2x)+1
∴g(x)=f(x+π/8)-1=[(√2)cos(2x)+1]-1=(√2)cos(2x)
∵x∈[-π/6,π/3]
∴2x∈[-π/3,2π/3]
由余弦函数图像知:最大值是1
则g(x)=(√2)cos(2x)的最大值就是√2.
∵g(x)√2
∴a>2+√2.
∴a的取值范围是(2+√2,+∞).
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x ()
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间
已知函数f(tanx)=sinxcosx,则f(-2)等于
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx,求f(4分之π)的值
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cos2x 求f(π/6)的值
已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=[cos(x+(π/12))]^2
已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf(π/6)
已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期,
已知函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx.求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx+1
已知函数f(X)=2根号3cos平方x-2sinxcosx-根号3
求已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x的单调递增区间
已知函数f(x)=sinxcosx-根号3cos^2x-根号3
已知函数f(x)=sin^2x-sinxcosx+cos^2x,当f(x)取最小值时,x=
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx的平方-1.求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的值域