18、已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx,若α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f（x）=0的两根,求证：sin（α+β）=cos（α+β）

18、已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx,若α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f（x）=0的两根,求证：sin（α+β）=cos（α+β）
18、已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx,
若α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f（x）=0的两根,求证：sin（α+β）=cos（α+β）

18、已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx,若α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f（x）=0的两根,求证：sin（α+β）=cos（α+β）
f（x）=1+cos2x+sin2x=根号2sin（2x+π/4)+1,因为两个解关于对称轴四分之派对称,所以a+b=π/4+kπ

f（x）=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=sin(2x+π/4)+1
若α-β≠κπ，κ∈Z，且α、β是方程f（x）=0的两根
α=κπ+π/2、β=κπ+3π/4 κ∈Z
α+β=5π/4+2κπ
sin（α+β）=sin（5π/4+2κπ）=cos（α+β）

f（x）=1+cos2x+sin2x=根号2sin（2x+π/4)+1，因为两个解关于对称轴四分之派对称，所以a+b=π/4+kπ

我的方法
f（x）=cos2x+1+sin2x=√2×sin(2x+π/4)+1=0, 因为α-β≠kπ， 设2α+π／4＝2kπ+5π／4
2β+π／4＝2qπ+7π／4.。α＝kπ+π／2，β=qπ+3π／4 cos（α+β）=sin（α+β+π／2）=sin（kπ+qπ+7π／4)=sin7π／4×cos（ kπ+qπ）=sin5π／...

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我的方法
f（x）=cos2x+1+sin2x=√2×sin(2x+π/4)+1=0, 因为α-β≠kπ， 设2α+π／4＝2kπ+5π／4
2β+π／4＝2qπ+7π／4.。α＝kπ+π／2，β=qπ+3π／4 cos（α+β）=sin（α+β+π／2）=sin（kπ+qπ+7π／4)=sin7π／4×cos（ kπ+qπ）=sin5π／4×cos（ kπ+qπ）=sin（kπ+qπ+5π／4)= sin（α+β)



阿乘6| 六级 由α-β≠κπ，κ∈Z，且α、β是方程f（x）=0的两根及f（x）=2cosx(sinx+cosx)知，若cosα=0，则必有
cosβ≠0。从而sinβ+cosβ=0，即cosβ=-sinβ。
而sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-sinαsinβ；
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-sinαsinβ。
所以，二者相等。
若cosβ=0，结论一样

这哥们的回答更牛！！

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