在⊿ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40·,求∠EDC的度数

在⊿ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40·,求∠EDC的度数
在⊿ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40·,求∠EDC的度数

在⊿ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40·,求∠EDC的度数
△ABD中,由三角形的外角性质知：
∠ADC=∠B+∠BAD,即∠EDC+∠1=∠B+40°；①
同理,得：∠2=∠EDC+∠C,
已知∠1=∠2,∠B=∠C,
∴∠1=∠EDC+∠B,②
②代入①得：
2∠EDC+∠B=∠B+40°,即∠EDC=20°．

因为角B=角C 所以三角形ABC为等腰直角三角形 所以角BAC=90 又因为角BAD=40 所以角DAE=50 又角1=角2=65 角EDC=角1-角C=20

∠EDC+∠2=∠B+∠BAD----------1式
∠1=∠EDC+∠C-------------2式
∠1=∠2，∠B=∠C
2式可变成∠2=∠EDC+∠B------------3式
1式-3式(左右分别相减)可以得到：∠EDC=∠BAD-∠EDC------4式
4式化简2∠EDC=∠BAD=40度，故∠EDC=20度