已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程（2)设斜率为2的直线与抛物线相交于AB两点,且lABl=3根号5,求三角形AOB的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 15:35:42
已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程（2)设斜率为2的直线与抛物线相交于AB两点,且lABl=3根号5,求三角形AOB的面积
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已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程（2)设斜率为2的直线与抛物线相交于AB两点,且lABl=3根号5,求三角形AOB的面积
已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程
（2)设斜率为2的直线与抛物线相交于AB两点,且lABl=3根号5,求三角形AOB的面积

已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程（2)设斜率为2的直线与抛物线相交于AB两点,且lABl=3根号5,求三角形AOB的面积
（1）点（3,m）在 y 轴右侧,因此设抛物线方程为 y^2=2px ,
其焦点（p/2,0）,准线 x= -p/2 ,
根据抛物线定义,点（3,m）到准线距离等于 4 ,即 3+p/2=4 ,
解得 p=2 ,所以抛物线方程为 y^2=4x .
（2）设 AB 方程为 y=2x+b ,
则 2y=4x+2b=y^2+2b ,
化简得 y^2-2y+2b=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
那么 y1+y2= 2 ,y1*y2=2b ,
由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5/4*(y2-y1)^2=5/4*[(y1+y2)^2-4y1y2]=5/4*(4-8b)=45
得 b= -4 ,
因此直线 AB 方程为 y=2x-4 ,
原点到直线 AB 的距离为 h=|0-4|/√5=4√5/5 ,
所以 SAOB=1/2*|AB|h=1/2*3√5*4√5/5=6 .

（1）∵抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,
∴y²=2px ,焦点（p/2,0）
∵抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4
∴m²=6p m²+(3-p/2)²=16
∴p=-14或者2
∴抛物线的方程：y²=-28x或者y²=4x
(2)设直线y=2x+b，A(x1,y1)、B(x...

全部展开

（1）∵抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,
∴y²=2px ,焦点（p/2,0）
∵抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4
∴m²=6p m²+(3-p/2)²=16
∴p=-14或者2
∴抛物线的方程：y²=-28x或者y²=4x
(2)设直线y=2x+b，A(x1,y1)、B(x2,y2)
①y²=-28x。则4x²+(4b+28)x+b²=0∴x1+x2=-b-7 x1x2=b²/4 y1+y2=2(-b-7)+2b=-14
y1y2=4b²/4+2b(-b-7)+b²=-14b
∵|AB|=3√5
∴(x1-x2)²+(y1-y2)²=45 (x1+x2)²+(y1+y2)²-4x1x2-4y1y2=45
∴b²+14b+49+196-b²+56b=45
∴b=-20/7
∴直线：y=2x-20/7
∴O到AB的距离h：h=|-20/7|/√(1+4)=4√5/7
∴S⊿AOB=1/2*AB*h=1/2*3√5*4√5/7=30/7
②y²=4x。则4x²+(4b-4)x+b²=0∴x1+x2=-b+1 x1x2=b²/4 y1+y2=2(-b+1)+2b=2
y1y2=4b²/4+2b(-b+1)+b²=2b
∵|AB|=3√5
∴(x1-x2)²+(y1-y2)²=45 (x1+x2)²+(y1+y2)²-4x1x2-4y1y2=45
∴b²-2b+1+4-b²-8b=45
∴b=-4
∴直线：y=2x-4
∴O到AB的距离h：h=|-4|/√(1+4)=4√5/5
∴S⊿AOB=1/2*AB*h=1/2*3√5*4√5/5=6

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已知一抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则此抛物线方程式是 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,此抛物线的方程是? 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y+12=0上,求抛物线的通径长 当已知抛物线的顶点在原点时,我们可设抛物线的解析式为当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴,但顶点不一定是原点时,可设抛物线为当已知抛物线的顶点在x轴上,可设抛物线解析式为 顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离是6,求抛物线的方程 顶点在原点,对称轴为x轴,顶点到准线的距离为3/2的抛物线方程是 顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离等于6,求抛物线方程 顶点在原点 对称轴是X轴且顶点与焦点的距离为6 求抛物线方程 已知抛物线顶点在原点,对称轴在x轴,抛物线上的点（x0,-8）到点的距离为17,求抛物线方程 已知抛物线已知抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在双曲线x^2/4-y^2/2=1上,求抛物线方程很着急,希望能写完整的步骤出来. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在曲线x^2/4-y^2/2=1上,求抛物线的方程 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在曲线x^2/4-y^2/2=1上,求抛物线的方程 有关抛物线的标准方程顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离等于6,求抛物线的方程. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,直线y=2x+2被抛物线截得的线段长是4根号10,求抛物线方程 . 抛物线的顶点在原点,以X轴为对称轴,图像怎么画 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点m（-3,m）到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M.（-3,m）到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值,