作业帮0.9999……为什么等于1?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:46:54
0.9999……为什么等于1?
0.9999……为什么等于1?
0.9999……为什么等于1?
第一种解法:
∵ 1／3=0.333...
等式两边同时乘以3,即1／3×3=0.333...×3
又∵ 等式左边1／3×3=1,等式右边0.333...×3=0.999...
∴1=0.999...
标准解法：
令0.9的循环为x,
0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环,即：
x=0.9+0.1*x
X-0.1*X=0.9
X(1-0.1)=0.9
0.9X=0.9
所以,x=1
即1=0.999999[0.9的循环]
实际上在学了极限的概念后,就比较好理解这个问题了
约等于 约等号运算
10*0.999....=9.9999
所以
9*0.9999...=10*0.999...-0.9999...=9.999...-0.999=9
所以
0.99..=1
这个问题，不要深究
例如1/3×3=1
这个是极限的概念
1/3=0.3333的循环
所以会出现这样的情况0.9的无限循环=1
这个就是所有的无限循环小数化成分数的方法
即设本数是x，除循环外，有几个不循环就乘以多少倍
然后相减可以去掉循环节等于整数，再解就可以了
本题是x=0.99999.... 循环节为1，所以乘以10
10x=9.999999... 所以10x-x=9 x=1
本方法适合所有的无限循环小数化成分数
如果是0.123444444.。。，x=0.1...
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这个就是所有的无限循环小数化成分数的方法
即设本数是x，除循环外，有几个不循环就乘以多少倍
然后相减可以去掉循环节等于整数，再解就可以了
本题是x=0.99999.... 循环节为1，所以乘以10
10x=9.999999... 所以10x-x=9 x=1
本方法适合所有的无限循环小数化成分数
如果是0.123444444.。。，x=0.123444444....1000x=123.4444444
999x=123.321 999000x=123321 x=123321/999000，可化简后得
收起
3*1/3=1,1/3=0.3333333……，0.33333……*3=0.99999……所以0.9999……=1