证明：定义在对称区间（-k,k）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.证明过程如下,但是我不明白为什么要这样证明?证明：设f(x)为定义在（-k,k）上的任意一个函数,令 h(x) =[f(x)+f(

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:24:29
证明：定义在对称区间（-k,k）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.证明过程如下,但是我不明白为什么要这样证明?证明：设f(x)为定义在（-k,k）上的任意一个函数,令 h(x) =[f(x)+f(
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证明：定义在对称区间（-k,k）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.证明过程如下,但是我不明白为什么要这样证明?证明：设f(x)为定义在（-k,k）上的任意一个函数,令 h(x) =[f(x)+f(
证明：定义在对称区间（-k,k）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
证明过程如下,但是我不明白为什么要这样证明?
证明：设f(x)为定义在（-k,k）上的任意一个函数,令
h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 '这里为什么要这样做,依据什么原理?
h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x)
所以 h(x)为偶函数.
令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x)
所以g(x)为奇函数.
而 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
所以f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和

证明：定义在对称区间（-k,k）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.证明过程如下,但是我不明白为什么要这样证明?证明：设f(x)为定义在（-k,k）上的任意一个函数,令 h(x) =[f(x)+f(
要证f(x)可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,可以设：
f(x)=g(x)+h(x),这里g(x)是个奇函数,f(x)是一个偶函数,
即 g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x);
那么,f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x),
于是,f(x)+f(-x)=2h(x),
f(x)-f(-x)=2g(x),
这就是令h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 的原因.
因为这样,f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)
原题获证.
当然,一开始是很难想到,不过这需要敏捷的数学思维.

先令h(x) =[f(x)+f(-x)]/2，这里没什么原因，只是为了后面证明的需要而设定的条件．而h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x) 则是偶函数的定义．
同理，g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 ，这里也没什么原因，只是为了后面证明的需要而设定的条件．而g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x...

全部展开

先令h(x) =[f(x)+f(-x)]/2，这里没什么原因，只是为了后面证明的需要而设定的条件．而h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x) 则是偶函数的定义．
同理，g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 ，这里也没什么原因，只是为了后面证明的需要而设定的条件．而g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x) 则是奇函数的定义．
h(x)+g(x)=f(x),这就是你说的为什么要那么设的原因．
属于构造性证明！

收起

根据数学原理
就是一个凑形式，没有什么定理。如果做数学每一步都要有原理的话这原理可就太多了。学数学不光要知道一些定理，还要有观察力。多做些类似的题，慢慢培养吧，多注意对称性，这是基本的构造方法。

数学证明题（要求有完整的过程）设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明：定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 证明：定义在对称区间（-k,k）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.证明过程如下,但是我不明白为什么要这样证明?证明：设f(x)为定义在（-k,k）上的任意一个函数,令 h(x) =[f(x)+f( 证明：定义在对称区间（-k,k）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.证明过程如下,但是我不明白为什么要这样证明?证明：设f(x)为定义在（-k,k）上的任意一个函数,令h(x) =[f(x)+f(- 求证:定义在任意对称区间（-k,k）的连续可导函数F(x),均可用一个奇函数和一个偶函数之和来表示. 设f（x）是定义在对称区间（-l,l）上的函数,证明：定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.请证明一下.. 定义在对称区间（-l,l）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,证明这种表示方法是唯一的 证明:定义在对称区间(－l,l)上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 证明：定义在对称区间（-L,L)上的任意函数f(x)均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和, 证明:定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和学编程的~:) 若y=f(x)为定义在区间零到正无穷内的函数,对任意的k>0,f(x)在区间[K,正无穷）上有界,并且limf(x)=a,则证明y=f(x)在0到正无穷上是有界函数.不好意思 今晚十二点前最好！ 请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 怎么证明定义在对称区间的任意函数可以表示为一个奇函数和偶函数的和? 设y=f(x)是定义在区间(a,b)(b＞a)上的函数,若对任意x1,x2属于(a,b),都有|(x1)-f(x2)|＜=|x1-x2|,则称y=f(x)是区间(a,b)上的平缓函数,1.试证明对任意k属于R,f(x)=x^2+kx+14都不是区间(-1,1)上的平缓函数,2.若f(x) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0.证明存在K∈(a,b),使得3f'(k)+2f(k)=0 一道函数证明题,定义在R上的函数f（x）=1/（2的X次方+1）-1/21.证明：f（x）在R上为减函数2.若对任意的t∈R,不等式f(x)+f(2t平方-k)第2题那个是f(t平方-2t)+f(2t平方-k) 1.函数y=3x^2+6x-12在区间（）上为增函数,在区间（）上为减函数2.用定义证明函数f(x)=k/x(k>0,k为常数)在(0,正无穷）上是减函数3.若函数y=(a+1)x+b,x属于R在其定义域上是增函数,则A.a>-1 B.a0 D.b 证明:定义在对称区间上的任何函数都可唯一表示成一个偶函数与一个奇函数之和. 设f(x)是定义在R上以4为周期的偶函数,且在区间[4,6]上f(x)=2^x+1. 1）求f(x)在区间[-2,2]上的解析式和值域； 2）求f(x)在区间[4k-2,4k](k∈Z)上的反函数.