作业帮已知不等式x^2-2x+k^2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:39:06
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已知不等式x^2-2x+k^2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是?
已知不等式x^2-2x+k^2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是?
已知不等式x^2-2x+k^2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是?
x^2-2x+k^2-1>0
x^2-2x+1-1+k^2-1>0
(x-1)^2+k^2-2>0
要使不等式成立,又因为(x-1)^2≥0
所以k^2-2＞0
所以k^2＞2
∴k＜-√2或k＞√2
二次函数y=x^2-2x+k^2-1的图像是开口向上的抛物线，要求对一切x不等式y>0都成立，也就是要求二次函数的图像与x轴没有交点，即二次方程y=0没有解，所以判别式要小于零：
4-4（k^2-1）<0
即k^2>2
即k<-根号2，或者k>根号2