设a=10^9+38^3-2,证明a是37的倍数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 01:05:58
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设a=10^9+38^3-2,证明a是37的倍数
设a=10^9+38^3-2,证明a是37的倍数
设a=10^9+38^3-2,证明a是37的倍数
a=10^9+(1+37)^3-2
=10^9+(1+3*37+3*37^2+37^3)-2
=10^9-1+3*37+3*37^2+37^3
=1000^3-1+3*37+3*37^2+37^3
=(1000-1)(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=999*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=9*3*37*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
a=10^9+(1+37)^3-2
=10^9+(1+3*37+3*37^2+37^3)-2
=10^9-1+3*37+3*37^2+37^3
=1000^3-1+3*37+3*37^2+37^3
=(1000-1)(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=999*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=9*3*37*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
a=10^9+(1+37)^3-2
=10^9+(1+3*37+3*37^2+37^3)-2
=10^9-1+3*37+3*37^2+37^3
=1000^3-1+3*37+3*37^2+37^3
=(1000-1)(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=999*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
=9*3*37*(1000^2+1000+1)+3*37+3*37^2+37^3
证明:
a=10^9+38^3-2
=(10^9-1)+(38^3-1)
=[(10^3)^3-1^3]+(38^3-1^3)
=(10^3-1)(10^6+10^3+1)+(38-1)(38^2+38+1)
=37*27*(10^6+10^3+1)+(38-1)(38^2+38+1)
=37*[27*(10^6+10^3+1)+(38^2+38+1)]
所以a是37的倍数