实数a,b,c满足a平方+b平方+c平方=11,则代数式（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方的最大值

实数a,b,c满足a平方+b平方+c平方=11,则代数式（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方的最大值
实数a,b,c满足a平方+b平方+c平方=11,则代数式（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方的最大值

实数a,b,c满足a平方+b平方+c平方=11,则代数式（a-b）的平方+（b-c）的平方+（c-a）的平方的最大值
因为a,b,c均为实数,且满足a平方+b平方+c平方=11
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=33-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤33
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值为27.（最大值当a+b+c=0时取得）