已知a+a\1=-2,那么a的n次方+a的n次方\1(n为正整数)等于多少?

已知a+a\1=-2,那么a的n次方+a的n次方\1(n为正整数)等于多少?
已知a+a\1=-2,那么a的n次方+a的n次方\1(n为正整数)等于多少?

已知a+a\1=-2,那么a的n次方+a的n次方\1(n为正整数)等于多少?
a+a^(-1)=2
两边分别乘以a+a^(-1)和2依然相等
a^2+2+a^(-2)=4
a^2+a^(-2)=2
对上式两边再分别乘以a+a^(-1)和2依然相等
（a^2+a^(-2)）*（a+a^(-1)）=4即a^3+(a+a^(-1))+a^(-3)=4又因a+a^(-1)=2
所以a^3+a^(-3)=2
对上式两边再分别乘以a+a^(-1)和2依然相等
化简后为a^4+a^(-4)=2
.
依此类推
a^n+a^(-n)=2