sina+sin²a=1 求cos²a+cos四次方a+cos八次方a的值

sina+sin²a=1 求cos²a+cos四次方a+cos八次方a的值
sina+sin²a=1 求cos²a+cos四次方a+cos八次方a的值

sina+sin²a=1 求cos²a+cos四次方a+cos八次方a的值
sina+sin²a=1
sina=1-sin²a=cos²a
所以
原式=sina+sin²a+sin^4a
=1+(sin²a)²
=1+(1-sina)²
=2-2sina+sin²a
=2-2sina+1-sina
=3-3sina

sina+sin²a=1
cos²a=1-sin²a=sina
cos四次方a=(cos²a)²=(sina)²=sin²a=1-sina
cos八次方a=(cos四次方a)²=(1-sina)²=1-2sina+sin²a=1-2sina+1-sina=2-3sina

全部展开

sina+sin²a=1
cos²a=1-sin²a=sina
cos四次方a=(cos²a)²=(sina)²=sin²a=1-sina
cos八次方a=(cos四次方a)²=(1-sina)²=1-2sina+sin²a=1-2sina+1-sina=2-3sina
cos²a+cos四次方a+cos八次方a的值=sina+1-sina+2-3sina=3-3sina

有sina+sin²a=1 可解得sina=[-1±根号(5)]/2 由于|sina|≤1
所以sina=[-1+根号(5)]/2
3-3sina=3-3[-1+根号(5)]/2=[9+3根号(5)]/2

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