已知a²+b²-6a+4b+13=0,求4ab·（a+2b)的2013次方的值

已知a²+b²-6a+4b+13=0,求4ab·（a+2b)的2013次方的值
已知a²+b²-6a+4b+13=0,求4ab·（a+2b)的2013次方的值

已知a²+b²-6a+4b+13=0,求4ab·（a+2b)的2013次方的值
a²+b²-6a+4b+13=0
a²-6a+9+b²+4b+4=0
(a-3)²+(b+2)²=0
因为 (a-3)²和(b+2)²都为非负数
所以当且仅当 (a-3)²=0且 (b+2)²=0时,等式成立
所以a-3=0,b+2=0
解得a=3,b=-2
所以4ab·（a+2b)的2013次方
=4×3×(-2)×[3+2×(-2)]^2013
=-24×(-1)^2013
=-24×(-1)
=24

∵a²+b²-6a+4b+13=0
a²-6a+9+b²+4b+4=0
(a-3)²+(b+2)²=0
a-3=0 b+2=0
∴a=3 b=-2

∴4ab·（a+2b)的2013次方
=4×3×(-2)×(3-2×2)²º¹³
=-24×(-1)
=24

（a-3）^2+(b+2)^2=0所以(a-3)与（b+2）的平方都大于等于0，因此都等于0，所以a=3，b=-2，a+2b
=-1的2013次方为-1,4ab=-24，因此答案为24