作业帮已知直角三角形的周长为9CM,斜边长4CM,求这个直角三角行面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:23:02
已知直角三角形的周长为9CM,斜边长4CM,求这个直角三角行面积?
已知直角三角形的周长为9CM,斜边长4CM,求这个直角三角行面积?
已知直角三角形的周长为9CM,斜边长4CM,求这个直角三角行面积?
设直角三角形的两条直角边分别为a,b,由题意
a + b = 5
a² + b² = 16
（a + b ）² = a² + b²+ 2ab = 16 + 2ab = 25
得 ab = 9/2
面积 S = (1/2)*ab = 9/4
设直角边为a,b斜边为c，则a+b+c=9,a+b=5,所以a+b的平方是25，要求面积，求出a乘b即可，2ab=(a+b)^2-a^2-b^2，而a^2+b^2=4^2=16，所以ab=9/2面积是9/4
（9cm - 4cm）除以2 =2.5cm
4cm*2.5cm除以2 =5平方厘米
设一直角边长为x 另一直角边为5-x x的平方加上5-x的平方等于斜边的平方 (勾股定理) 解得x的数 然后知道另一直角边 相乘除二为面积
设a+b-c=m,面积S，周长L
S=m*L/4
证明:
S/L=(1/2)(ab)/(a+b+c)
=(1/2)(ab)/[a+b+√(a²+b²)]
=(1/2)(ab)[(a+b)-√(a²+b²)]/{[(a+b)+√(a²+b²)][(a+b)-√(a²+b²)]}
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设a+b-c=m,面积S，周长L
S=m*L/4
证明:
S/L=(1/2)(ab)/(a+b+c)
=(1/2)(ab)/[a+b+√(a²+b²)]
=(1/2)(ab)[(a+b)-√(a²+b²)]/{[(a+b)+√(a²+b²)][(a+b)-√(a²+b²)]}
=(1/2)(ab)[(a+b)-c]/{(a+b)²-[√(a²+b²)]²}
=(1/2)(ab)[(a+b)-c]/(a²+2ab+b²-a²-b²)
=(1/2)(ab)[(a+b)-c]/(2ab)
=(a+b-c)/4
=m/4.
故S=m*L/4
本题L=9,m=a+b-c=a+b+c-2c=9-8=1
s=9/4
进一步：
S=m*L/4=(a+b-c)*L/4=(a+b+c-2c)*L/4=[L*(L-2C)]/4
记住结论就能够快速解决所有同类问题。
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