作业帮已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[0,π],则绝对值a+b向量的取值范围为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:10:37
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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[0,π],则绝对值a+b向量的取值范围为多少?
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[0,π],则绝对值a+b向量的取值范围为多少?
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[0,π],则绝对值a+b向量的取值范围为多少?
a+b
=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
|a+b|^2
=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2
=2+2(cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2)
=2+2cosx
0<=|a+b|^2 <= 4
0<=|a+b| <= 2
解 ： a+b向量的模=(a+b)^2 然后开根号
=根号下 （a向量的平方 +b向量的平方+ 2*a·b）
因为 a向量的平方=（cos3x/2)^2 +（sin3x/2)^2 =1;
b向量的平方= (cosx/2)^2 +(sinx/2)^2 =1;
...
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解 ： a+b向量的模=(a+b)^2 然后开根号
=根号下 （a向量的平方 +b向量的平方+ 2*a·b）
因为 a向量的平方=（cos3x/2)^2 +（sin3x/2)^2 =1;
b向量的平方= (cosx/2)^2 +(sinx/2)^2 =1;
a ·b = cos3x/2 · cosx/2 + sin3x/2 · sinx/2
=cos（3x/2 - x/2)
=cosx
又因为 x∈[0,π],
所以 a·b ∈ [0.1].
所以 原式= 根号下 （2+2*cosx）
∈[根号2,2].
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