已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首末两数和为37,中间两数和为36,求这四个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 11:30:23
已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首末两数和为37,中间两数和为36,求这四个数
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已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首末两数和为37,中间两数和为36,求这四个数
已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首末两数和为37,中间两数和为36,求这四个数

已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首末两数和为37,中间两数和为36,求这四个数
设前两个数为X、Y,则第三个数为36-Y,第四个数为37-X
因为前三个数成等差数列,所以X+36-Y=2Y
X=3Y-36
后三个数成等比数列,所以Y（37-X）=（36-Y）²
代入X=3Y-36
Y（73-3Y）=Y²-72Y+1296
73Y-3Y²=Y²-72Y+1296
4Y²-145Y+1296=0
（4Y-81）（Y-16）=0
Y1=81/4,Y2=16
当Y=81/4时,X=99/4
第三个数为36-81/4=63/4
第四个数为37-99/4=49/4
四个数为：99/4、81/4、63/4、49/4
当Y=16时,X=12
第三个数为36-16=20
第四个数为37-12=25
四个数为：12、16、20、25

（^2代表平方）设第二个数为a，第三个为aq，则由等比数列得第四个数为aq^2，由等差数列得第一个数为2a-aq。于是根据和为37,36得到方程组：a+aq=36，2a-aq+aq^2=37，两式相除约掉a，得到(1+q) / (2-q+q^2) = 36 / 37，交叉相乘整理得到36q^2-73q+35=0，分解可得(9q-7)(4q-5)=0，于是q=7/9或5/4。
若q=7/9，...

全部展开

（^2代表平方）设第二个数为a，第三个为aq，则由等比数列得第四个数为aq^2，由等差数列得第一个数为2a-aq。于是根据和为37,36得到方程组：a+aq=36，2a-aq+aq^2=37，两式相除约掉a，得到(1+q) / (2-q+q^2) = 36 / 37，交叉相乘整理得到36q^2-73q+35=0，分解可得(9q-7)(4q-5)=0，于是q=7/9或5/4。
若q=7/9，则a=81/4，四个数为119/4，81/4，63/4，49/4；
若q=5/4，则a=16，四个数为12，16，20，25

收起

设四个数为a,b,36-b,37-a
∴2b=a+36-b (36-b)²=b(37-a)
解得

已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首末两数和为37,中间两数和为36,求这四个数 有四个实数,前三个成等差数列,积为-64,后三个成等比数列,积为512, 已知四个实数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,中间两数之和为10,第四个数和第一个数之差为36求第四个数 有四个互不等实数,前三个成等比数列,他们积为512,后343成等差数列,它们和为48,求这四个数 有四个不相等的实数,前三个成等比数列,它们的积为512,后三个数成等差数列,它们的和为48,求这四个数. 已知四个数中前三个成等差数列,后三个成等比数列,前三个的和为12,后两个之和为3,求这四个数. 四个正数,前三个成等比数列,其和为19后三个成等差数列,其和为12求这四个正数.麻烦写下解题过程哈 已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.（Ⅱ）若前三数为等差数列an 的前三项,后三数为等比数列bn 的前三项,令cn=an.bn ,求 四个数,前三个成等差数列,后四个成等比数列,第一个与第四个和是16,第二个与第三个和是12,求四个数. 四个　数前三个成等差数列后三个成等比数列.第一和第四个数和为16.第二与第三和为12.求这四个数急! 有四个,前三个成等差数列,后三个成等比数列,首尾两数和是七,中间两数的和是六,求这四个数 已知四个数前三个成等差数列,后三个成等比数列,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数 有四个数,前三个成等差数列后三个数成等比数列且第一、第四个数和为37,第二、第三个数和为36,求这四个 已知四个实数的前三个数成等差数列,公差d=-6,后三个数成等比数列,q=-5,求这四个数. 已知四个实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,d=-6,q=-5求四个数 四个整数,前三个成等比数列,后三个成等差数列,且第一个数和第四个数之和为14,第二个数和第三个数之和为12,求这四个数. 等比数列和等差数列的题已知四个数,前三个成等差数列,后三个成等比数列,且第四个数为9 求这四个数.希望有解答过程,越详细越好!最好有解答过程！！！ 【高一数学】等比数列设未知数的问题》》》已知四个数前三个成等差数列,后三个成等比数列,设这四个未知数.2a/q-aq,a/q,aq,aq^3为什么要把公差变为q^2?如果设成2a/q-a,a/q,a,aq可以吗?为什么?