三个互不相等的实数组成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,又这三个数的和为6,求这三个数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 19:42:28
![三个互不相等的实数组成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,又这三个数的和为6,求这三个数.](/uploads/image/z/1667662-70-2.jpg?t=%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E7%BB%84%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E9%80%82%E5%BD%93%E6%8E%92%E5%88%97%E8%BF%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E5%8F%88%E5%8F%AF%E6%88%90%E4%B8%BA%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%8F%88%E8%BF%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%E4%B8%BA6%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0.)
三个互不相等的实数组成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,又这三个数的和为6,求这三个数.
三个互不相等的实数组成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,又这三个数的和为6,
求这三个数.
三个互不相等的实数组成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,又这三个数的和为6,求这三个数.
设三个数为 x - d, x, x + d(d ≠ 0).
三数和 = x - d + x + x + d = 3x = 6. 所以 x = 2. 数列为2 - d, 2, 2 + d.
又因为适当排列后能成等比,所以3个数都可能是等比中项,分别计算之.
(1)如果2 - d是等比中项,那么(2 - d)² = 2(2 + d),所以d = 6,等差数列是 -4, 2, 8, 等比数列是 2, -4, 8 或者 8, -4, 2.
(2)如果2是等比中项,那么4 = (2 - d)(2 + d),d = 0,舍去.
(3)如果2 + d是等比中项,那么(2 + d)² = 2(2 - d),所以d = -6,等差数列是 8, 2, -4, 等比数列是与上面一样.
x + x + a + x + 2a = 6 => 3x + 3a = 6 => x + a = 2
x + a = bx
x + 2a = b(x+a) = b(x + bx) = bx + bx^2 = bx(x+1) = b^2* x
=> x + 1 = b
因此 x + a = 2, x + 1 = b, => x+a / x = x + 1
=> x + a = x^2 + x => x^2 = a
=> sqrt(a) + a = 2 => a = 1, x = 1
所以这个数列是1 2 3