已知3的M次方=2,3的N次方=32,3的K次方=4 试说明M+N=3K

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 18:19:48
已知3的M次方=2,3的N次方=32,3的K次方=4 试说明M+N=3K
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已知3的M次方=2,3的N次方=32,3的K次方=4 试说明M+N=3K
已知3的M次方=2,3的N次方=32,3的K次方=4 试说明M+N=3K

已知3的M次方=2,3的N次方=32,3的K次方=4 试说明M+N=3K
证明:
把m,n,3k 表示为log 以3 为底的对数,因为
m+n=log3 2+log3 32=log3 64=3log3 4
3k=3log3 4
所以 m+n=3k

用对数思想,将MNK换为对数
㏒3 2=M ㏒3 32=N ㏒3 4=K
则M+N=㏒3 2+㏒3 32=㏒3 2x32=㏒3 64
又3K=㏒3 4³=㏒3 64
所以得证M+N=3K