用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 17:27:09
用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
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用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~

用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~
证明：
（1）当n＝1时n^3+5n=6能被6整除
（2）设n＝k时k^3+5k能被6整除,则当n＝k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2＝偶数 所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除

证明：当N=1时，N的3次方+5N=6，满足题意
假设当N=k时，k的3次方加5k能被6整除
则N=k+1时，（k+1)的立方+5k=k的立方+3*k的平方+3k+1
（化简：k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2＝偶数 所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除...

全部展开

证明：当N=1时，N的3次方+5N=6，满足题意
假设当N=k时，k的3次方加5k能被6整除
则N=k+1时，（k+1)的立方+5k=k的立方+3*k的平方+3k+1
（化简：k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2＝偶数 所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除 ）
所以当N=k+1时，结论也成立
所以N的3次方加5N能被6整除

收起

用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~ 用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除 n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除.不用数学归纳法证明. 这种类型的数学归纳题如何做?用数学归纳法求证：n^3+5n能被6整除 关于数学归纳法的整除问题N^3+5n 能被6整除.用数学归纳法算. 数学归纳法的,证明对任何自然数n,n的3次方＋5n能被6整除 n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除.不用数学归纳法证明…… 数学归纳法证明求证：n^3+5n能被6整除.证不出.很傻很白痴. 请用数学归纳法解决：求证：3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数) 用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除 求证：n的三次方加5n（n属于N*）能被6整除. 已知n是正整数.用数学归纳法证明：1.6的n次方-1是5的倍数 2.7的n次方+3已知n是正整数.用数学归纳法证明：1.6的n次方-1是5的倍数2.7的n次方+3n-1能被9整除 用数学归纳法证明:n的三次方+5n能被6整除谢谢大家简单写写n=k+1那一步就行 用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除（高二的内容 2^3n就是2的3n次方 用数学归纳法证明3的2n+2次方-8n-9能被64整除 用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除 有关数学归纳法的题目用数学归纳法证明： 4的2n+1次方+3的n+2次方能被13整除,其中n属于正整数 用数学归纳法证明整除的问题用数学归纳法证明：3^(2n+2)-8n-9（n∈N*)能被64整除