已知四边形ABCD是平行四边形,且AC平方乘BD平方=AB四次方+AD四次方,求角DAB的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 11:35:17
![已知四边形ABCD是平行四边形,且AC平方乘BD平方=AB四次方+AD四次方,求角DAB的度数.](/uploads/image/z/1669447-55-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94AC%E5%B9%B3%E6%96%B9%E4%B9%98BD%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DAB%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%2BAD%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C%E6%B1%82%E8%A7%92DAB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
xoPB[:.IK{1i!jX1s`_|_"1˞z~瞞ӖrQF샪UK0<>_f=p2<8ĪƐ!spК}zڴ$_%eW.ܭjʼO|{vNmkͦw|jfSZfc\s- [ce $bA
X @,ڎTPKe4%R:kžV/Hz).z!E2"%A@D((5{aVq㑪 X`]߳8$!.`H`r&8ǝgߧb@L܀
?peB.:~Œ(ռ52d3ٹsIfYjUb &"VƀOpN}o|bfI+*Q௨,;\;04}.lvFV8Y/${^~?1
已知四边形ABCD是平行四边形,且AC平方乘BD平方=AB四次方+AD四次方,求角DAB的度数.
已知四边形ABCD是平行四边形,且AC平方乘BD平方=AB四次方+AD四次方,求角DAB的度数.
已知四边形ABCD是平行四边形,且AC平方乘BD平方=AB四次方+AD四次方,求角DAB的度数.
如图,设AB=CD=a,AD=BC=b,∠DAB=α
那么,∠ABC=180°-α
由余弦定理有:AC^2=a^2+b^2-2abcos(180°-α)=a^2+b^2+2abcosα
BD^2=a^2+b^2-2abcosα
所以,AC^2*BD^2=(a^2+b^2+2abcosα)(a^2+b^2-2abcosα)
=(a^2+b^2)^2-(2abcosα)^2
=a^4+b^4+2a^2b^2-4a^2b^2cos^2 α=a^4+b^4
===> 2a^2b^2-4a^2b^2cos^2 α=0
===> 4a^2b^2cos^2 α=2a^2b^2
===> cos^2 α=1/2
===> cosα=±√2/2
所以,α=45°,或者α=135°
即,∠DAB=45°,或者∠DAB=135°