已知f(x)=a+1/(2的x次方 -1)为奇函数,求常数a的值及f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:31:17
已知f(x)=a+1/(2的x次方 -1)为奇函数,求常数a的值及f(x)的值域
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已知f(x)=a+1/(2的x次方 -1)为奇函数,求常数a的值及f(x)的值域
已知f(x)=a+1/(2的x次方 -1)为奇函数,求常数a的值及f(x)的值域

已知f(x)=a+1/(2的x次方 -1)为奇函数,求常数a的值及f(x)的值域
f(x)=a+1/(2的x次方 -1)为奇函数
则有F(-X)=A+1/(2^(-X)-1)=A+2^X/(1-2^X)=-(A+1/(2^X-1))
有 A-2^X/(2^X-1)=-A-1/(2^X-1)
A-1-1/(2^X-1)=-A-1/(2^X-1)
A-1=-A ==>A=1/2
所以F(X)=1/2-1/(2^X-1)
因为f(x)为奇函数
有F(0)=0 又F(X)定义域为X0
所以F(X)值域为 不等于0

f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数,则f(1)=-f(-1)即a+1=-(a-2)得a=1/2.
f(x)=1/2+1/(2^x-1)值域
f 定义域2^x-1≠0,即x≠0.
2^x-1值域在(-1,0)∪(0,∞)倒数一下有1/(2^x-1)值域在(-∞,-1)∪(0,∞)
所以f的值域为(-∞,-1/2)∪(1/2,∞)。