实数XY满足x平方-3XY+Y平方=2求x平方+Y平方的值域?(哪位大哥帮帮小弟,小弟感激不尽,来世就算作牛作妈也心甘情愿!)4)很郁闷!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 03:09:31
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实数XY满足x平方-3XY+Y平方=2求x平方+Y平方的值域?(哪位大哥帮帮小弟,小弟感激不尽,来世就算作牛作妈也心甘情愿!)4)很郁闷!
实数XY满足x平方-3XY+Y平方=2
求x平方+Y平方的值域?(哪位大哥帮帮小弟,小弟感激不尽,来世就算作牛作妈也心甘情愿!)
4)很郁闷!
实数XY满足x平方-3XY+Y平方=2求x平方+Y平方的值域?(哪位大哥帮帮小弟,小弟感激不尽,来世就算作牛作妈也心甘情愿!)4)很郁闷!
x^2+y^2=2+3xy
因为 x^2+y^2>=2|xy|
所以 -(x^2+y^2)/2<=xy<=(x^2+y^2)/2
设 u=x^2+y^2
所以 2-3u/2<=u=2+3xy<=2+3u/2
所以 u>=4/5 u>=-4
所以 u>=4/5
x^2+y^2=2+3xy x^2+y^2≥0
设x=tcosa,y=tsina
x^2-3xy+y^2=2
t^2-3t^2cosasina=2
sin2a=(2t^2-4)/3t^2
=2/3-4/3t^2∈[-1,1]
x^2+y^2=t^2∈[4/5,4]