已知x²+y²-4x-2y+5=0,求代数式[（√x-√y)²+4√xy]/（x+√xy）的值

已知x²+y²-4x-2y+5=0,求代数式[（√x-√y)²+4√xy]/（x+√xy）的值
已知x²+y²-4x-2y+5=0,求代数式[（√x-√y)²+4√xy]/（x+√xy）的值

已知x²+y²-4x-2y+5=0,求代数式[（√x-√y)²+4√xy]/（x+√xy）的值
由已知得：（x²-4x+4）+（y²-2y+1）=0
即（x-2）²+（y-1）²=0
根据非负数的性质得：x-2=0,y-1=0解得x=2,y=1
当x=2,y=1时,
[（√x-√y)²+4√xy]/（x+√xy）
=（√x+√y)²/√x（√x+√y）
=（√x+√y）/√x
=（√2+√1）/√2
=1+√2/2

x²+y²-4x-2y+5=0
x²-4X+1+y²-2y+1=0所以（x-4）²+（y-1）²=0 x=4，y=1

x²+y²-4x-2y+5=0
x²+y²-4x-2y+4+1=0
配方得：
(x-2)²+(y-1)²=0
因为：
(x-2)²≥0
(y-1)²≥0
和为0，所以：
x-2=0
y-1=0
即：
x=2
y=1
...

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x²+y²-4x-2y+5=0
x²+y²-4x-2y+4+1=0
配方得：
(x-2)²+(y-1)²=0
因为：
(x-2)²≥0
(y-1)²≥0
和为0，所以：
x-2=0
y-1=0
即：
x=2
y=1
[（√x-√y)²+4√xy]/（x+√xy）
=[x+y-2√xy+4√xy]/（x+√xy）
=[x+y+2√xy]/（x+√xy）
=（√x+√y)²/（x+√xy）
=（√x+√y)²/√x（√x+√y）
=（√x+√y）/√x
=（√2+1）/√2
=（2+√2）/2

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