双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且PF1=2PF2,则双曲线离心率的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 10:10:31
![双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且PF1=2PF2,则双曲线离心率的取值范围是](/uploads/image/z/1670495-23-5.jpg?t=%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%26%23178%3B%2Fa%26%23178%3B-y%26%23178%3B%2Fb%26%23178%3B%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF1%2CF2%2C%E8%8B%A5p%E4%B8%BA%E5%85%B6%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PF1%3D2PF2%2C%E5%88%99%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
x͑N@_@,)Ń&=rWeU) H[xn=
G{oό4tg[?8&N?&*Ry泼m2n<`~XbAH.uL2-0U*JJXw߂ܝs
F4*yo=|,/퉺*30u`
@a2;\5[
.# U˨~q/яhD`anB"Gi*
ht(Fs$`~XIU٬
"MÎw= '!jx#uuPtl=
双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且PF1=2PF2,则双曲线离心率的取值范围是
双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且PF1=2PF2,
则双曲线离心率的取值范围是
双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若p为其上的一点,且PF1=2PF2,则双曲线离心率的取值范围是
由于左右是对称的,不妨设P在右支上(即x>0)
根据双曲线的焦半径公式,有
PF1=2PF2等价于ex+a=2(ex-a)
得到ex=3a
从而e=3a/x
又因为x需要大于a,故e