F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点,若双曲线点P满足 ∠F1PF2=60°,且op的距离等于根号7乘以a(o为坐标原点),则该双曲线离心率是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 09:19:59
![F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点,若双曲线点P满足 ∠F1PF2=60°,且op的距离等于根号7乘以a(o为坐标原点),则该双曲线离心率是?](/uploads/image/z/1670513-41-3.jpg?t=F1%2CF2%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%26%23178%3B%EF%BC%8Fa%26%23178%3B%EF%BC%8Dy%26%23178%3B%EF%BC%8Fb%26%23178%3B%EF%BC%9D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3+%E2%88%A0F1PF2%3D60%C2%B0%2C%E4%B8%94op%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%AD%89%E4%BA%8E%E6%A0%B9%E5%8F%B77%E4%B9%98%E4%BB%A5a%EF%BC%88o%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%89%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E6%98%AF%3F)
xݓn@_%jDԓ 'Z\E/pCPѤBmF^P";v[ ޤW`֎ݤ zUՂO/1~Z~R:o2VzbSq;}< B[{itmYni2㋳6uÑ̽Ch_ 5lRK?n*ޏAVztN+F
<>ޘ{R[SLWXD_1p| ?Ձ
xY+r%
HmG?>wչۥ8uF*1A:{@32)lPyu
s9iAJ- $R.4?Žd
s1iGo~(eyvHNjF K'["qE%pRݨtȓMX2rI~|^hfшCehR=
F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点,若双曲线点P满足 ∠F1PF2=60°,且op的距离等于根号7乘以a(o为坐标原点),则该双曲线离心率是?
F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点,若双曲线点P满足 ∠F1PF2=60°,且op的距离等于根号7乘以a(o为坐标原点),则该双曲线离心率是?
F1,F2是双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点,若双曲线点P满足 ∠F1PF2=60°,且op的距离等于根号7乘以a(o为坐标原点),则该双曲线离心率是?
不妨设P点在右支上,则 (1)PF1-PF2=2a;
(2)∠F1PF2=60°由余弦定理得F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2pF1PF2cos60
即PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4C^2
(3)三角形PF1O与PF2O中:OP^2+OF1^2-PF1^2=2OP×OF1cosPOF1
即7a^2+c^2-PF1^2=2√7accosPOF1
OP^2+OF2^2-PF2^2=2OP×OF2cosPOF2;即7a^2+c^2-PF2^2=2√7accosPOF2=-2√7accosPOF1
所以上2式相加得:PF1^2+PF2^2=14a^2+2c^2
给(1)式平方得PF1^2+PF2^2-2PF1PF2=4a^2所以PF1PF2=5a^2+c^2
由(2),(3)得:PF1PF2=14a^2-2c^2
所以5a^2+c^2=14a^2-2c^2
c^2=3a^2 ;c=√3a 所以离心率e=c/a=√3