已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y-4=0(1)若点A在圆D上,且椭圆C的离心率为√3/2,求椭圆C的方程(2)若直线m上存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 22:19:45
![已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y-4=0(1)若点A在圆D上,且椭圆C的离心率为√3/2,求椭圆C的方程(2)若直线m上存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求](/uploads/image/z/1670590-46-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%92%8C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%2CF%2C%E5%8F%B3%E5%87%86%E7%BA%BF%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%2C%E5%9C%86D%EF%BC%9Ax2%2By2-6y-4%3D0%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E5%9C%86D%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%E2%88%9A3%2F2%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9Q%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3AFQ%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82)
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y-4=0(1)若点A在圆D上,且椭圆C的离心率为√3/2,求椭圆C的方程(2)若直线m上存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y-4=0
(1)若点A在圆D上,且椭圆C的离心率为√3/2,求椭圆C的方程(2)若直线m上存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求椭圆C的离心率的取值范围(3)若点P在(1)中的椭圆C上,且过点P可做圆D的两条切线,切点分别为M,N,求弦长MN的取值范围
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y-4=0(1)若点A在圆D上,且椭圆C的离心率为√3/2,求椭圆C的方程(2)若直线m上存在点Q,使△AFQ为等腰三角形,求
1)圆的方程可化为x^2+(y-3)^2 = 13,它与x负半轴交点即为A(-2,0),又椭圆离心率e=√3/2=c/a
∴c^2/a^2=3/4,∴a^2=4b^2,代入椭圆方程解得b^2=1,a^2=4
椭圆方程为:(x^2/4) + y^2 = 1
2)因为m在线段AF右侧,所以要使得△AFQ为等腰三角形,只能由F作为该等腰三角形的顶点,
即有:FA=FQ,令...
全部展开
1)圆的方程可化为x^2+(y-3)^2 = 13,它与x负半轴交点即为A(-2,0),又椭圆离心率e=√3/2=c/a
∴c^2/a^2=3/4,∴a^2=4b^2,代入椭圆方程解得b^2=1,a^2=4
椭圆方程为:(x^2/4) + y^2 = 1
2)因为m在线段AF右侧,所以要使得△AFQ为等腰三角形,只能由F作为该等腰三角形的顶点,
即有:FA=FQ,令m与x轴交点为E,则有FQ》FE
依照椭圆定义,FA=FQ=a+c,FE=(a^2/c)-c,∴a+c》(a^2/c)-c,∴ac+c^2》a^2-c^2
∴2c^2+ac-a^2》0,即(c+a)(2c-a)》0,结合0
由1),y轴是二者共同的对称轴,且圆过椭圆长轴2顶点,因此椭圆上半部在圆内,∴点P在椭圆下半部(不含长轴顶点)。设圆心为K,弦长MN=d
因为PM、PN是圆的切线,∴PM=PN,又∵KM=KN=半径,且KM⊥PM、KN⊥PN,
∴PK·MN/2=S四边形PMKN=(PM·KM/2)+(PN·KN/2),即PK·MN=2PM·KM=PM·2√13
即PK^2·d^2 = 52·PM^2=52·(PK^2-13),∴d^2=52[1 - (13/PK^2)],故d的范围取决于PK的范围,
令P(2cosα,sinα),易知K(0,3)
∴PK^2 = 4(cosα)^2 + [(sinα) - 3]^2 = 4 - 4(sinα)^2 + (sinα)^2 - 6sinα + 9
=13 - 3(sinα)^2 - 6sinα
= -3[(sinα)+1]^2 + 16
∵-1《sinα《1,∴4《PK^2《16,但∵P在圆外,∴PK^2>R^2=13
∴13/16《13/PK^2<1,∴0<1 - (13/PK^2)《3/16,∴0
收起