椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的两个焦点是F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰平分三角形的另两条边,则椭圆的离心率为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 11:40:34
椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的两个焦点是F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰平分三角形的另两条边,则椭圆的离心率为?
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椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的两个焦点是F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰平分三角形的另两条边,则椭圆的离心率为?
椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的两个焦点是F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰平分三角形的另两条边,则椭圆的离心率为?

椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的两个焦点是F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰平分三角形的另两条边,则椭圆的离心率为?
设:正三角形AF1F2,B,C分别为AF1,AF2的中点,连结BF2,则BF2⊥AF1
∵BF1=F1F2/2=c,∴BF2=√3c
又∵BF1+BF2=2a,∴c+√3c=2a====>(√3+1)c=2a
∴e=c/a=2/(√3+1)=√3-1