已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3y+4=0有且仅有一个交点,求椭圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 22:53:17
已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3y+4=0有且仅有一个交点,求椭圆的方程
xT[OG+)]mo)K+jgfmS5xi$DRHnCI :ObS!왙sf:O^4^sE^"WɝN~Rۤ{xKovԣ}z[c>?!nƽYۯ;YbZi'q4fuz%'y|>]C[ fv|X>[ ՝>R!Ї A+u C80C;n]%qwz[' 3zv g$,pKxfQWݺ9qw܄2_`<9Q)Bi \k*kC_7-Wd0o~SD?D>q2k> tZإR ǑN(LEBP H J0gҡx,`P*@ /Y){%D̦E+XD<#NBq]!}3yQΨqOPRB{'[!&PPX,t-1bk! "-FpA,g8M]D%Ȏ0X.V nLxj87w=Zm[{6=KUpeOҊ>ґ]~FSaSfi~1qgUoޏz) rvR;(ɱ悛)5 -slVೆaGo~[

已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3y+4=0有且仅有一个交点,求椭圆的方程
已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3y+4=0有且仅有一个交点,求椭圆的方程

已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3y+4=0有且仅有一个交点,求椭圆的方程
方法一：设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0
由△=0及a^2=b^2+4求出a^2与b^2


方法二：F2关于直线x+√3y+4=0对称点为G,
则2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PG|=|F1G|,其中P为切点.

我花了太多的时间给求出了.
因为c=2,而,a^2=b^2+c^2=b^2+4.
则设,椭圆方程为:x^2/(b^2+4)+y^2/b^2=1.
而,X=-(√3Y+4),代入椭圆中得,
b^2x^2+(b^2+4)y^2-b^2(b^2+4)=0,
(4b^2+4)y^2+8b^2√3y+(12b^2-b^4)=0,
⊿=0,
(64*b^...

全部展开

我花了太多的时间给求出了.
因为c=2,而,a^2=b^2+c^2=b^2+4.
则设,椭圆方程为:x^2/(b^2+4)+y^2/b^2=1.
而,X=-(√3Y+4),代入椭圆中得,
b^2x^2+(b^2+4)y^2-b^2(b^2+4)=0,
(4b^2+4)y^2+8b^2√3y+(12b^2-b^4)=0,
⊿=0,
(64*b^4*3)-4*4*(b^2+1)*(12b^2-b^4)=0,
b^4+b^2-12=0,
b^2=-4(舍去),
b^2=3,
a^2=b^2+4=7.
则椭圆方程为:X^2/7+Y^2/3=1.
谢谢，祝你学习进步！

收起

_______圆锥曲线与方程________已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且 已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程. 已知三点P（2,5）、F1（0,-6）F2（0,6）,求以F1,F2为焦点且过点P的双曲线标 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0),1.求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程.2.设点P,F1.F2关于直线Y=X的对称点份额别为P' ,F1' ,F2' 为焦点且过P'的双曲线的标准方程. 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0)1.求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程2.设点P,F1.F2关于直线Y=X的对称点份额别为P' ,F1' ,F2' 为焦点且过P'的双曲线的标准方程. 已知三点P（5,2）、F1（-6,0）、F2（6,0）． （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且已知三点P（5,2）、F1（-6,0）、F2（6,0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0)设点P,F1,F2关于直线y=x的对称点分别为P',F1',F2',求以F1',F2'为焦点且过点P'的双曲线标准方程 已知椭圆x^2/9 +y^2/5 =1的焦点为F1、F2,在直线x+y-6=0上找一点M ,求以F1、F2 为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程. 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0).(1):求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆标准方程 (2)设点F1,F2,P关于直线Y=X的对称点分别为F3,F4,P1求以F3,F4为焦点且过点P1的双曲线的标准方程 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0).(1):求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆标准方程 (2):设点F1,F2,P关于直线Y=X的对称点分别为F3,F4,P1求以F3,F4为焦点且过点P1的双曲线的标准方程 已知三点P（√2,-1）F1(-√2,0),F2（√2,0）,求以F1,F2为焦点且过点P的双曲线的方程 已知三点P（√2,-1）F1(-√2,0),F2（√2,0）,求以F1,F2为焦点且过点P的双曲线的方程急! 已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1、F2,在直线l:x+y-6=0上找一点M,求以F1 F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程. 已知三点P（5,2）、F2（－6,0）、F2（6,0）,求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆的椭圆的标准方程 已知力F1,F2,F3满足|F1|=|F2|=|F3|=1,且F1+F2+F3=0,则|F1-F2|为平面向量问题喔 > 已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+√3y+4=0有且仅有一个交点,则长轴长为 （12）已知以F1（2,0）,F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 已知三点p(√2,-1),f1(-√2,0),f2(√2,0)求以f1f2为焦点且过点p 的双曲线方程.