经过椭圆x²/4+y²=1的右焦点F1柞倾斜角为45°的直线l ,直线l 与椭圆相交于A、B两点则|AB|=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:42:43
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经过椭圆x²/4+y²=1的右焦点F1柞倾斜角为45°的直线l ,直线l 与椭圆相交于A、B两点则|AB|=
经过椭圆x²/4+y²=1的右焦点F1柞倾斜角为45°的直线l ,直线l 与椭圆相交于A、B两点则|AB|=
经过椭圆x²/4+y²=1的右焦点F1柞倾斜角为45°的直线l ,直线l 与椭圆相交于A、B两点则|AB|=
弦长公式:AB=√(k²+1)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]
解析:
由椭圆的标准方程x²/4+y²=1可知其焦点在x轴上,且c²=a²-b²=3
则右焦点坐标为(√3,0)
所以过右焦点且倾斜角为45°即斜率为1的直线l的方程可写为:
y=x-√3
上述方程与椭圆方程x²/4+y²=1联立,消去y可得:
x²/4 +(x-√3)²=1
化简整理得:
5x²-8√3*x+8=0
由韦达定理得x₁+x₂=8√3/5,x₁x₂=8/5
又k=1,则由弦长公式可得:
AB=√(k²+1)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]
=√2 *√(192/25 -32/5)
=8/5
玄长公式或焦半径公式