已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2,0)(4,0)两点,顶点到x轴的距离为3,求函数解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 20:35:36
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2,0)(4,0)两点,顶点到x轴的距离为3,求函数解析式
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2,0)(4,0)两点,顶点到x轴的距离为3,求函数解析式
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2,0)(4,0)两点,顶点到x轴的距离为3,求函数解析式

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2,0)(4,0)两点,顶点到x轴的距离为3,求函数解析式
与x轴交于(2,0)(4,0)两点,所以对称轴为x=3,解析式可以写成y=a(x-2)(x-4)=a(x^2-6x+8)=ax^2-6ax+8a
因为顶点到x轴的距离为3,而顶点又在对称轴上,所以顶点为(3,3)或(3,-3)
分类讨论
①顶点(3,3)
将(3,3)代入y=a(x-2)(x-4)
3=a*1*-1
a=-3
解析式为y=-3(x-2)(x-4)
②顶点为(3,-3)
将其代入y=a(x-2)(x-4)
-3=a*1*-1
a=3
解析式为y=3(x-2)(x-4)
综上所述,函数解析式为y=-3(x-2)(x-4)或y=3(x-2)(x-4)

这些答案是错的,顶点只有(3,3),顶点所在的直线式函数图象的对称轴,所以只有点(3,3)②顶点为(3,-3)
将其代入y=a(x-2)(x-4)
-3=a*1*-1
a=3
解析式为y=3(x-2)(x-4)
综上所述,函数解析式为y=-3(x-2)(x-4)或y=3(x-2)(x-4)
应该去掉

把(2,0)(4,0)代入Y=a(x-x1)(x-x2)得y=a(x-4)(x-2)
因为顶点的横坐标为(4+2)/2=3,且到x轴距离为3
所以顶点坐标为(3,3)(3,-3).
将(3,3)代入y=a(x-4)(x-2),得3=a(3-4)(3-2),a=-3,则y=-3(x-4)(x-2)
将(3,-3)代入y=a(x-4)(x-2),得-3=a(3-4)(3-2),a=3,则y=3(x-4)(x-2)

用二次函数的表达形式的两根式最好。
y=m(x-2)(x-4),因为顶点到x轴的距离为3,所以顶点坐标为(3,3)或者(3,-3),分别代入y=m(x-2)(x-4),解得m=3或者-3,化简即得y=3x2-16x+24,或者y=-3x2+16x-24

一道初三函数题目已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴交于点(-2,0),(x1,0),且1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;(2)设一 1、如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;(2)设 如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;(2)设一 如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函如图,已知一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次 抛物线y=ax2+bx+c(二次函数)图象如图所示,a、b、c的符号为 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)和点(x1,0),其中x1满足1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1< x1 二次函数y=ax2+bx+c中b和c的正负与函数图象有什么关系ax的平方ax2是ax的平方 二次函数y=ax2+bx+c的的图象的顶点坐标公式,对称轴方程? 已知二次函数y=ax2+bx+c(a为正整数)的图象,经过点A(-1,4)与B(2,1)...已知二次函数y=ax2+bx+c(a为正整数)的图象,经过点A(-1,4)与B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点,则b+c的最大值为__________ 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1 已知二次函数y=ax2+bx+c,a 已知二次函数Y=AX2+BX+c图像a 、已知二次函数Y=AX2+BX+c图像a 已知二次函数y=ax2+bx+c的函数图象经过点A(3,0)B(2,-3)C(0,-3) 二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置与什么有关二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置( )A 只与a有关 B 只与b有关 C只与a,b有关 D 与a,b,c都有关二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状( )A 只与a有关 B 只