如图1,己知,抛物线y=1/2X2+bX+C与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2X-2,连结AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:41:40
如图1,己知,抛物线y=1/2X2+bX+C与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2X-2,连结AC
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如图1,己知,抛物线y=1/2X2+bX+C与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2X-2,连结AC
如图1,己知,抛物线y=1/2X2+bX+C与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2X-2,连结AC

如图1,己知,抛物线y=1/2X2+bX+C与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2X-2,连结AC
（1）令x=0,y=-2,
当y=0代入y=12x-2得出：x=4,
故B,C的坐标分别为：
B（4,0）,C（0,-2）．（2分）
y=12x2-32x-2．（4分）
（2）△ABC是直角三角形．（5分）
证明：令y=0,则12x2-32x-2=0．
∴x1=-1,x2=4．
∴A（-1,0）．（6分）
解法一：∵AB=5,AC=5,BC=25．（7分）
∴AC2+BC2=5+20=25=AB2．
∴△ABC是直角三角形．（8分）
解法二：∵AO=1,CO=2,BO=4,
∴COBO=AOOC=12
∵∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB．（7分）
∴∠ACO=∠CBO．
∵∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠ACO+∠BCO=90度．
即∠ACB=90度．
∴△ABC是直角三角形．（8分）
（3）能．①当矩形两个顶点在AB上时,如图1,CO交GF于H．
∵GF∥AB,
∴△CGF∽△CAB．
∴GFAB=CHCO．（9分）
解法一：设GF=x,则DE=x,
CH=25x,DG=OH=OC-CH=2-25x．
∴S矩形DEFG=x•（2-25x）=-25x2+2x=-25（x-52）2+52．（10分）
当x=52时,S最大．
∴DE=52,DG=1．
∵△ADG∽△AOC,
∴ADAO=DGOC,
∴AD=12,
∴OD=12,OE=2．
∴D（-12,0）,E（2,0）．（11分）
解法二：设DG=x,则DE=GF=10-5x2．
∴S矩形DEFG=x•10-5x2=-52x2+5x=-52（x-1）2+52．（10分）
∴当x=1时,S最大．
∴DG=1,DE=52．
∵△ADG∽△AOC,
∴ADAO=DGOC,
∴AD=12,
∴OD=12,OE=2．
∴D（-12,0）,E（2,0）．（11分）
②当矩形一个顶点在AB上时,F与C重合,如图2,
∵DG∥BC,
∴△AGD∽△ACB．
∴GDBC=AGAF．
解法一：设GD=x,
∴AC=5,BC=25,
∴GF=AC-AG=5-x2．
∴S矩形DEFG=x•（5-x2）=-12x2+5x
=-12（x-5）2+52．（12分）
当x=5时,S最大．∴GD=5,AG=52,
∴AD=AG2+GD2=52．
∴OD=32∴D（32,0）（13分）
解法二：设DE=x,
∵AC=5,BC=25,
∴GC=x,AG=5-x．
∴GD=25-2x．
∴S矩形DEFG=x•（25-2x）=-2x2+25x=-2（x-52）2+52（12分）
∴当x=52时,S最大,
∴GD=5,AG=52．
∴AD=AG2+GD2=52．
∴OD=32
∴D（32,0）（13分）
综上所述：当矩形两个顶点在AB上时,坐标分别为（-12,0）,（2,0）
当矩形一个顶点在AB上时,坐标为（32,0）．（14分）

如图,己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1,0）和点B,与y轴交于点C（0,-3）． （1）求抛物线的解析式如图,己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1,0）和点B,与y轴交于点C（0,-3）．（1）求抛物线的解析 如图,己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1,0）和点B,与y轴交于点C（0,-3）． （1）求抛物线的解析式如图,己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1,0）和点B,与y轴交于点C（0,-3）．（1）求抛物线的解析 如图1,己知,抛物线y=1/2X2+bX+C与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2X-2,连结AC 25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,顶点为P． （1）求该抛物线的表达式25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,顶点为P．（1）求该抛物线的表达式,写出其 如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4） （1）求这条抛物线的解析式； （2）设此抛物线与直如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此 如图,已知抛物线y= 1 2 x2+bx与直线y=2x交于点O（0,0）,A 己知抛物线y=x2+ax-2的对称轴方程是x=1,则该抛物线的顶点坐标为 如图 抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3)如图 抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3)（1）k=----,点A的坐标为-------,点B坐标为-----（2）设抛物线y=x2+bx+k的顶点为M,求四 （2009•凉山州）如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1,0）,B（0,2）两点,顶点为D． 已知抛物线y=- x2+bx+4上有不同的两点E(k+3,-k2+1)和F(-k-1,-k2+1).已知抛物线y=－ x2+bx+4上有不同的两点E(k+3,－k2+1)和F(－k－1,－k2+1).(1)求抛物线的解析式；(2)如图,抛物线y=－ x²+bx+4与x轴和y轴的正 如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线交y轴于如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛 如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点 急、、如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存 如图10,已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴,顶点为P (1)求该抛物线的表达式,写出其顶点P的坐标 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1,0）和C（0,4）． （1）求这条抛物线的解析式； （2）直线y=x+1如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1,0）和C（0,4）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）直线y 如图已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式;已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4）⑴求此抛物线的解析式⑵设此抛物线与直线y=x相交于点A,B（点B在点A右侧,平行于 抛物线y=x2+bx的对称轴是直线x=-1/2,那么抛物线的表达式是? 如图,已知：抛物线y=1/2x*2+bx＋c与x （2007•青海）如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点,求使S