已知9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式,求常数k
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 11:39:52
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已知9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式,求常数k
已知9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式,求常数k
已知9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式,求常数k
答:
9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式
9*[x²-2(2-k)x+2(6-k)]
所以:x²-(4-2k)x+12-2k是关于x的完全平方式
所以:
判别式=(4-2k)²-4(12-2k)=0
16-32k+4k²-48+8k=0
4k²-24k-32=0
k²-6k-8=0
(k-3)²=17
k=3±√17
9x²-18(2-k)x+18(6-k)是关于x的完全平方式
根据题意:
(2-k)²=2(6-k)
4-4k+k²=12-2k
k²-2k-8=0
(k-4)(k+2)=0
即:k=4或k=-2