我想确定一下,这道题是不是这样做.已知x³+x²+x+1=0,求x^2012X＾2012＝1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/04 20:40:54
我想确定一下,这道题是不是这样做.已知x³+x²+x+1=0,求x^2012X＾2012＝1
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我想确定一下,这道题是不是这样做.已知x³+x²+x+1=0,求x^2012X＾2012＝1
我想确定一下,这道题是不是这样做.已知x³+x²+x+1=0,求x^2012
X＾2012＝1

我想确定一下,这道题是不是这样做.已知x³+x²+x+1=0,求x^2012X＾2012＝1
x³+x²+x+1=0,
x²（x+1）+（x+1）=0,
（x²+1）（x+1）=0,
x²+1＞0,所以
x+1=0
x=-1
x^2012=（-1）^2012=1

是正确的
(x-1)(x³+x²+x+1)=x^4-1=0
因此x^4=1
x^2012=(x^4)^503=1

X3+X2+X+1=X2(X+1)+X+1=(X2+1)(X+1)=0
因为X2+1≠0所以X+1=0即X=-1
所以X＾2012＝1
如果考虑复数则X2+1=0或X+1=0
即x=±i或x=-1还是X＾2012＝1