已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.(1)求角C的大小(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且(向量CA)*(向量CB)=18,求c的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 13:17:24
![已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.(1)求角C的大小(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且(向量CA)*(向量CB)=18,求c的值.](/uploads/image/z/1673541-45-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%28sinA%2CcosA%29%2Cn%3D%28cosB%2CsinB%29%2Cm%2An%3Dsin2C%E4%B8%94A%2CB%2CC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9a%2Cb%2Cc%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%A7%92.%281%29%E6%B1%82%E8%A7%92C%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%282%29%E8%8B%A5sinA%2CsinC%2CsinB%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E4%B8%94%28%E5%90%91%E9%87%8FCA%29%2A%28%E5%90%91%E9%87%8FCB%29%3D18%2C%E6%B1%82c%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.(1)求角C的大小(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且(向量CA)*(向量CB)=18,求c的值.
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.
(1)求角C的大小
(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且(向量CA)*(向量CB)=18,求c的值.
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.(1)求角C的大小(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且(向量CA)*(向量CB)=18,求c的值.
(1)m·n=sinA·cosB+cosA·sinB=sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
∵m·n=sin2C
∴sinC=sin2C
即C=2C或C+2C=90°,解得C=0(舍)或30°
(2)∵sinA,sinC,sinB成等比数列
∴sin²C=sinB·sinA ①
由正弦定理可知:sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入①中,可得:c²=a·b(即c²=|`向量b|·|向量a|)
|向量CA|·|向量CB|=|`向量b|·|向量a|
=(向量CA·向量CB)/cos
=12√3
即c²=|向量CA|·|向量CB|=12√3
1 m*n=SinACosB+CosASinB=Sin(A+B)=Sin2C
所以 A+B=2C
180-C=2C C=60
2因为sinA,sinC,sinB成等比数列
所以sin方C=sinAsinB
(向量CA)*(向量CB)=ab*cosC=18 即ab=36
因为c²=a·b=36
所以c=6