一道三角函数题求助,谢谢w是正实数,设Sw={θ|f(x)=cosw(x+θ)是奇函数}.若对每个实数a,Sw∩(a,a+1)的元素不超过2个.且有a使Sw∩(a,a+1)含有2个元素,则w的取值范围是?答案是(π,2π】,难道没有会做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:10:07
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一道三角函数题求助,谢谢w是正实数,设Sw={θ|f(x)=cosw(x+θ)是奇函数}.若对每个实数a,Sw∩(a,a+1)的元素不超过2个.且有a使Sw∩(a,a+1)含有2个元素,则w的取值范围是?答案是(π,2π】,难道没有会做
一道三角函数题求助,谢谢
w是正实数,设Sw={θ|f(x)=cosw(x+θ)是奇函数}.若对每个实数a,Sw∩(a,a+1)的元素不超过2个.且有a使Sw∩(a,a+1)含有2个元素,则w的取值范围是?
答案是(π,2π】,难道没有会做的吗?!
一道三角函数题求助,谢谢w是正实数,设Sw={θ|f(x)=cosw(x+θ)是奇函数}.若对每个实数a,Sw∩(a,a+1)的元素不超过2个.且有a使Sw∩(a,a+1)含有2个元素,则w的取值范围是?答案是(π,2π】,难道没有会做
因为f(x)=cosw(x+θ)为奇函数
∴wθ=2Kπ+π/2 K属于Z
∴f(x)=±sinwx 因为(a,a+1)长度为1
由题知 即 sinwx 在1个单位上有不超过两个解
∴ sinwx的周期要大于等于1
∴有T=2π/w≥1
∴W≤2π 又∵w >0
∴w的取值为(0,2π】 因为要满足对任何a都使有2个元素.
∴w≠2π
∴w的取值(0,2π)
不好意思,题目说有a 使sw∩(a,a+1)有两解.我理解错误,对任何a属于R都成立了.
还是和上面一样 ∵a到a+1 有一个单位长度.
∴sw的半个周期都要<1(当a≠0时,就有两解,当半个周期等于1时,无论a去任何值,都只有一个,不满足题意)
∴有T/2<1 解得 w>π.
又∵它必须小于等于两个解.
∴T≥1 (无论a取任何值,都满足有两个解.T=1时只有a=0时只有一个解)
解得 w≤2π
∴答案就是(π,2π】