设A=1+1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋1/9 ……+1/16,求A的整数部分.希望过程要细一点儿，不要把一大堆算式摆上来，让人一看头都晕了，每一步都要有详细的文字注释！thank you very much！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:06:10
设A=1+1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋1/9 ……+1/16,求A的整数部分.希望过程要细一点儿，不要把一大堆算式摆上来，让人一看头都晕了，每一步都要有详细的文字注释！thank you very much！
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设A=1+1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋1/9 ……+1/16,求A的整数部分.希望过程要细一点儿，不要把一大堆算式摆上来，让人一看头都晕了，每一步都要有详细的文字注释！thank you very much！
设A=1+1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋1/9 ……+1/16,求A的整数部分.
希望过程要细一点儿，不要把一大堆算式摆上来，让人一看头都晕了，每一步都要有详细的文字注释！
thank you very much！

设A=1+1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋1/9 ……+1/16,求A的整数部分.希望过程要细一点儿，不要把一大堆算式摆上来，让人一看头都晕了，每一步都要有详细的文字注释！thank you very much！
放缩法：
A＝1＋1/2＋(1/3＋1/4)＋(1/5＋1/6＋1/7＋1/8)＋(1/9＋…＋1/16)
>1+1/2+1/2+1/2+1/2=3（1）
因而,A＞3
A＝1＋(1/2＋1/3)＋(1/4＋1/5＋1/6＋1/7)＋(1/8＋1/9＋…＋1/16)

1+1/2+1/3+1/4=25/12
1/5+1/6+1/7+1/8>4*1/8=1/2
1/9+....+1/16>8*1/16=1/2
A>25/12+1/2+1/2=37/12 A>3
另一方面
1+1/2+1/3=11/6
1/4+1/5+1/6+1/7<4*1/4=1
1/8+....+1/15<8*1/8=1
A<11/6+1+1+1/16=187/48<4
所以3

【解答】将A的分数进行分组，然后确定范围：
A＝1＋（1/2＋1/3＋1/4）＋（1/5＋1/6＋1/7＋1/8）＋（1/9＋…＋1/16）
1/2＋1/3＋1/4＞1；1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2；1/9＋…＋1/16＞1/2
A＞1＋1＋1/2＋1/2，即A＞3
A＝1＋（1/2＋1/3）＋（1/4＋1/5＋1/6＋1/7）＋（1/8＋1/9＋…＋1...

全部展开

【解答】将A的分数进行分组，然后确定范围：
A＝1＋（1/2＋1/3＋1/4）＋（1/5＋1/6＋1/7＋1/8）＋（1/9＋…＋1/16）
1/2＋1/3＋1/4＞1；1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2；1/9＋…＋1/16＞1/2
A＞1＋1＋1/2＋1/2，即A＞3
A＝1＋（1/2＋1/3）＋（1/4＋1/5＋1/6＋1/7）＋（1/8＋1/9＋…＋1/16）
1/2＋1/3＜1；1/4＋1/5＋1/6＋1/7＜1；1/8＋1/9＋…＋1/16＜1
A＜1＋1＋1＋1，即A＜4
说明A＞3，A＜4，整数部分是3。

收起

原式>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(八个1/16)
=1+0.5+0.5+0.5+0.5=3
原式<1+(1/2+1/2)+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(八个1／8)
=1+1+1+1=4
所以A的整数部分为3

1.已知a是有理数,则|a-2001|+|a-2002|的最小值是多少?2.设x,y,a都是整数,|x|=1-a,|y|=2+2a-a×a,则a=?3.已知a＝1999,则|3×（a×a×a）－3×(a×a)+4a+1|-|3×(a×a×a)-3×(a×a)+3a-2001|=?4.有理数a,b,c均不为0,且a＋b＋c=0,设 1.已知a是有理数,则|a-2001|+|a-2002|的最小值是多少?2.设x,y,a都是整数,|x|=1-a,|y|=2+2a-a×a,则a=?3.已知a＝1999,则|3×（a×a×a）－3×(a×a)+4a+1|-|3×(a×a×a)-3×(a×a)+3a-2001|=?4.有理数a,b,c均不为0,且a＋b＋c=0,设 设全集S={2,3,a方＋2a-3},A={|2a-1|,2},CsA={5}求a的值 设方阵A满足A^2+4A+3I=0,试证A＋2I可逆,并求(A+2I)^-1 设A={X|-1 设A={x|-1 设集合A={-1 设A={x|1 设A={x|1 设A={x/1 设A={X -1 设A={X|1 1,设a 1、设a 设a>1,0 设a>1,0 设1≤a 设A是3阶矩阵,｜A｜=1/2,求｜(2A)^-1 - 5A*｜