若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值 若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 10:17:13
若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值 若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值
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若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值 若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值
若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值 若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值

若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值 若X>2,求函数y=x^2+2/(x-2)-4x的最小值
y=x^2+2/(x-2)-4x
=x^2-4x+4+2/(x-2)-4
=(x-2)^2+2/(x-2)-4
=(x-2)^2+1/(x-2)+1/(x-2)-4
x>2,则x-2>0
y=(x-2)^2+1/(x-2)+1/(x-2)-4>=3-4=-1
当(x-2)^2=1/(x-2),x=3时等号成立

y=x^2+2/(x-2)-4x
=(x-2)^2+2/(x-2)-4
=(x-2)^2+1/(x-2)+1/(x-2)-4
因为x>2,
所以x-2>0
y=(x-2)^2+1/(x-2)+1/(x-2)-4>=3√=(x-2)^2*1/(x-2)*1/(x-2)-4=3-4=-1
当(x-2)^2=1/(x-2)，
即x=3时等号成立
最小值为-1

y=x²+[2/(x-2)]-4x=(x-2)²+[2/(x-2)]-4
∵x>2，∴x-2>0
∴y=(x-2)²+[2/(x-2)]=(x-2)²+[1/(x-2)]+[1/(x-2)]-4
≥3³√((x-2)² ×[1/(x-2)]×[1/(x-2)])-4=-1
当且仅当(x-2)²=1/(x-2)，即当且仅当x=3>2时，y(min)=-1
另外，还可以用求导来解！

求函数y=(3x+4)/(x-2) (x 求函数y=x|x|+2x的反函数. 函数y=x (x-2),求y的最小值. 函数y=x(x-2),求y的最小值. 若x＜0,求函数y=2x/x^2+x+1的最小值 若x》-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值 若函数f(x)是可导函数,求函数y=f(1/x)的导数 -f'(x)/x^2 ) 函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x 函数y=3x/(x^2+x+1) （x 函数y=2x/x²-x+1（x 函数y=x|x|+2x,(x 求函数导数 y=x^2(2x-1) 求函数y=(x^2+1)/(x-1)(2 求函数y=x-1-4/(x+2)(2 求函数最值：y=-x^2+2|x| 求函数y=2/x+根号x的微分 y=x^2/x+1求函数的导数 求函数y= cos^2x+ sinx (| x |