求函数f（x）=sin²x+2sinx+2cos²x最大值和最小值.

求函数f（x）=sin²x+2sinx+2cos²x最大值和最小值.
求函数f（x）=sin²x+2sinx+2cos²x最大值和最小值.

求函数f（x）=sin²x+2sinx+2cos²x最大值和最小值.
因为cos²x=1－sin²x
f（x）=sin²x+2sinx+2cos²x
= sin²x+2sinx+2（1－sin²x）
=－sin²x＋2sinx+2
=﹣﹙sinx－1﹚²＋1
因为sinx∈[﹣1,1]
所以当sinx=1 时f（x﹚有最大值为1
当sinx=-1时f（x﹚有最小值为﹣3

f（x）=sin²x+2sinx+2cos²x
=1＋2sinx+cos²x
=1＋2sinx＋1－sin²x
=﹣﹙sinx＋1﹚²＋1
因为sinx∈[﹣1,1]
所以当sinx=1时f（x﹚有最小值为﹣3
当sinx=-1时f（x﹚有最大值为1

sin²x+cos²x先合并为1，留下一个C^变为sin，再变成二次函数即可，注意范围