实数xy满足x^2+(y+4)^2=4,则（x-1）^2+(y-1)^2的最大值是多少

实数xy满足x^2+(y+4)^2=4,则（x-1）^2+(y-1)^2的最大值是多少
实数xy满足x^2+(y+4)^2=4,则（x-1）^2+(y-1)^2的最大值是多少

实数xy满足x^2+(y+4)^2=4,则（x-1）^2+(y-1)^2的最大值是多少
x^2+(y+4)^2=4是以C(0,-4)为圆心,2为半径的圆,
则（x-1）^2+(y-1)^2可看成是圆x^2+(y+4)^2=4上
任意一点M（x,y）到点P(1,1)的距离的平方,
因为|PC|=√【（1-0）²+（1+4）²】=√26,
所以【（x-1）^2+(y-1)^2】的最大值是2+√26,
则（x-1）^2+(y-1)^2的最大值是（2+√26）²,即30+4√26.

令y=-4+2sina
则x²+4sin²a=4
x²=4cos²a
x=2cosa
原式=(2cosa-1)²+(-5+2sina)²
=4cos²a+4sin²a-20sina-4cosa+26
=4-4(5sina-cosa)+26
=-4*√(5²+1²)sin(a-b)+30
=-4√26sin(a-b)+30
其中tanb=1/5
所以最大值=4√26+30