自然数2008,一次减去他的2分之1,第二次减去他余下的3分之1,第三次减去余下的4分之1,到2007次减去余下的2008分之1,求结果
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 05:57:48
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自然数2008,一次减去他的2分之1,第二次减去他余下的3分之1,第三次减去余下的4分之1,到2007次减去余下的2008分之1,求结果
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结果:1
通式:2008×(1-1/2).(1-1/3).(1-1/4)...(1- 1/n+1)
整理后:2008 × (1/2 × 3/2...n/n+1)
即:2008 × [1×2×3×4×...n / 2×3×4.(n+1)],上下约分:
2008 × 1/n+1
当 n=2007 时, 即得答案 1 .
2008×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×…×(1-1/2006)×(1-1/2007)×(1-1/2008)
=2008×1/2×2/3×3/4×…×2005/2006×2006/2007×2007/2008
=2008×1/2008
=1
2008-1/2=1004-1/4-1/5-......1/2008=2008-1/2-1/2=0
2008×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×…×(1-1/2006)×(1-1/2007)×(1-1/2008)
=2008×1/2×2/3×3/4×…×2005/2006×2006/2007×2007/2008(之后就去约分2与2,3与3......最后剩下了2880和1)
==2008×1/2008
=1