关于导函数的数学题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增 求证f(x)大于等于x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 19:45:58
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关于导函数的数学题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增 求证f(x)大于等于x
关于导函数的数学题
已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增
求证f(x)大于等于x
关于导函数的数学题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增 求证f(x)大于等于x
由于当x趋近于零,f(x)/x=f(0+x)/x趋近于1
则可知f'(0)=1
又f'(x)单调递增 且f(x)满足f(0)=0
则当x1=[y'=(x)'] 故此时f(x)>0>x
得证
当x趋于0,因为f(x)/x趋于1,所以f'(0)=1(洛必达法则),又f'(x)增,则f'(x)>1
左侧函数大于右侧函数,因此两边同取变上限积分,就得到f(x)>x
f'(x)单调增,所以在定义域上,f(x)为凹。
由凹函数性质,知后弦斜率>切线斜率>前弦斜率,就是[f(x)-f(0)]/(x-0)
> f'(0) > [f(y)-f(0)]/(y-0),此处x > 0 > y
化简即是f(x)/x > 1 > f(y)/y
于是f(x)>x,只要x不等于0
关于导函数的数学题已知可导函数f(x)满足f(0)=0,当x趋近于零,f(x)/x趋近于1,f'(x)单调递增 求证f(x)大于等于x
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f'(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)e^x的解集是
急求一关于函数的数学题!求写出过程!已知函数f(x)=ln(1+x)-x(1)求函数f(x)的单调区间求过程!
已知函数f(x)是偶函数,f(x)可导,求证f'(x)为奇函数
已知函数f(x)是偶函数 f(x)可导 求证f'(x)为奇函数
已知函数f(x)可导,求y=f(根号x)的导数已知函数f(x)可导,求下列函数的导数y=f(√x)
已知f(x)是R上的可导函数,若f'(x)为奇函数则f(x)是偶函数?
已知函数y=f(x)是在R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),则f(2)和ef(1)哪个大?
已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是
数学题,如下已知函数f(x)
已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
抽象函数求导:已知函数y=f(x)可导,求函数y=f(e^1/sinx)的导数dy/dx.