作业帮帮忙解决一道关于二次函数的数学题 急设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)（1）写出其中的两个特殊函数,使它们的图像不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图像
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 10:08:03
帮忙解决一道关于二次函数的数学题 急设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)（1）写出其中的两个特殊函数,使它们的图像不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图像
帮忙解决一道关于二次函数的数学题 急
设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)
（1）写出其中的两个特殊函数,使它们的图像不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图像
（2）根据所画图像,猜想出：对任何实数k,函数的图像都具有的特征,并给予证明
（3）对任何负实数k,当x＜m时,y随着x的增大而增大,试求出m得一个值.
谢
帮忙解决一道关于二次函数的数学题 急设函数y=kx²+(2k+1)x+1(k为实数)（1）写出其中的两个特殊函数,使它们的图像不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图像
（1）如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,
函数图形如图所示；
（2）不论k取何值,函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0,1）,（-2,-1）,
且与x轴至少有1个交点．证明如下：
将X=0时代入函数中解出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1．
所以函数的图象必过定点（0,1）,（-2,-1）．
又因为当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点；
当k≠0时,∵△=（2k+1）2-4k=4k2+1＞0,所以函数图象与x轴有两个交点．
所以函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴至少有1个交点．
（3）只要写出m≤-1的数都可以．
∵k＜0,∴函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧,y随x的增大而增大．
根据题意,得m≤- (2k+1)/2k,而当k＜0时,-(2k+1)/2k =-1- (1/2k)＞-1,
所以m≤-1．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．
1 k=0 y=x+1 是条直线， k=-1/2 时，y=-1/2x^2+1 是抛物线
2. 对任何实数，函数图象都过（0,1）点。 x=0代入函数 y=1
3 k=负数时，对称轴左侧是增函数。对称轴x=-(2k+1)/2k=-1-1/2k=m k=-2(m+1)<0 m>-1 比如m=0