作业帮5平方-3平方=8X29平方-7平方=8X415平方-3平方=8X2711平方-5平方=8X1215平方-7平方=8X22 X为乘号题目要求是从这五个式子中找出规律,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 01:10:24
5平方-3平方=8X29平方-7平方=8X415平方-3平方=8X2711平方-5平方=8X1215平方-7平方=8X22 X为乘号题目要求是从这五个式子中找出规律,
5平方-3平方=8X2
9平方-7平方=8X4
15平方-3平方=8X27
11平方-5平方=8X12
15平方-7平方=8X22 X为乘号
题目要求是从这五个式子中找出规律,
5平方-3平方=8X29平方-7平方=8X415平方-3平方=8X2711平方-5平方=8X1215平方-7平方=8X22 X为乘号题目要求是从这五个式子中找出规律,
原题即：5^2-3^2=8×2,9^2-7^2=8×4,15^2-3^2=8×27,找规律.
规律是：两个奇数的平方差是8的倍数.
证明：假定两个不同的奇数为：2a-1、2b-1,其中a、b为正整数,并约定a>b.则有
(2a-1)^2-(2b-1)^2
=4a^2-4a+1-(4b^2-4b+1)
=4a^2-4b^2-4a+4b
=4(a^2-b^2)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b)-4(a-b)
=4(a-b)(a+b-1)
由于(a-b)+(a+b-1)=2a-1,可见两个因数之和为奇数,说明这两个因数是一奇一偶,也就是说(a-b)(a+b-1)能被2整除,则
4(a-b)(a+b-1)能被8整除.
a平方-b平方=（a+b）*（a-b）
反映上面规律的一般结论:
两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明:
设这两个连续奇数的2n-1、2n+1，则平方差为
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)+(2n-1)]×[(2n+1)-(2n-1)]
=4n×2
=8n
平方差公式你知道吧？a＾2－b＾2＝（a＋b）＊（a－b）
恩 ，赞同二楼。
(大奇数)平方-(小奇数)平方=8×一个数
证明:假设n,m为偶数n,m≥2,则n+1,n+2m+1为 奇数 ,易得n+2m+1≥n+1
则有 (n+2m+1)平方 - (n+1)平方
=(n+2m+1+n+1)×(n+2m+1-n-1)
=(2n+2m+2)×2m
=4m×(n+m+1)
其中m为偶数,则4m×(n+...
全部展开
(大奇数)平方-(小奇数)平方=8×一个数
证明:假设n,m为偶数n,m≥2,则n+1,n+2m+1为 奇数 ,易得n+2m+1≥n+1
则有 (n+2m+1)平方 - (n+1)平方
=(n+2m+1+n+1)×(n+2m+1-n-1)
=(2n+2m+2)×2m
=4m×(n+m+1)
其中m为偶数,则4m×(n+m+1)一定可以转化为
8×一个数(此数为不小于2的自然数)
收起
a平方-b平方=（a+b）x（a-b） x为乘号
同志啊，这可是初二书上有的呀！！