已知α和β为锐角,则cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,cosβ等于多少?一定要说清楚过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 09:14:05
已知α和β为锐角,则cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,cosβ等于多少?一定要说清楚过程.
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已知α和β为锐角,则cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,cosβ等于多少?一定要说清楚过程.
已知α和β为锐角,则cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,cosβ等于多少?一定要说清楚过程.

已知α和β为锐角,则cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,cosβ等于多少?一定要说清楚过程.
∵cosα=1/7,∴sinα=4根号3/7
∵cos(α+β)=-11/14<0,∴sin(α+β)=5根号3/14
cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(-11/7)乘1/7+(5根号3/14)乘4根号3/7
=-11/98+60/98
=1/2
∴cosβ=1/2

因为a和b都是锐角
所以sina=√<1-cos^2a>=√<1-1/49>=4√3/7
sin=√[1-cos^2]=√<1-121/196>=5√3/14
又cosb=cos[-a]=coscosa+sinsina
把上面的数据代入就可以求出cosb了

sinα=4√3/7,sin(α+β)=5√3/14
cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=1/2