如图在△ABC中,AB=AB,∠B=90°BD=CE,M为AC边的中点,求证:△DEM是等腰直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 16:05:11
如图在△ABC中,AB=AB,∠B=90°BD=CE,M为AC边的中点,求证:△DEM是等腰直角三角形
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如图在△ABC中,AB=AB,∠B=90°BD=CE,M为AC边的中点,求证:△DEM是等腰直角三角形
如图在△ABC中,AB=AB,∠B=90°BD=CE,M为AC边的中点,求证:△DEM是等腰直角三角形

如图在△ABC中,AB=AB,∠B=90°BD=CE,M为AC边的中点,求证:△DEM是等腰直角三角形
连接BM,由△ABC是等腰直角三角形,
∠ABM=∠ACB=45°,
又M是AC的中点,∴BM=1/2AC=CM,
∵CE=BD,
∴CME≌BMD
∴ME=MD,∠CME=∠DMB
则∠CME+∠BME=∠DMB+∠BME
即∠DME=∠BMC=90°
∴三角形DME是等腰直角三角形