如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:53:50
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形.
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如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形.
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形.

如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形.
证明：过点C作CF∥ED,与DM的延长线交于点F,连接BF,
可证得△MDE≌△MFC,
∴DM=FM,DE=FC,
∴AD=ED=FC,
作AN⊥EC于点N,
由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,
可证得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵CF∥ED,
∴∠1=∠FCM,
∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD,
∴△BCF≌△BAD,
∴BF=BD,∠5=∠6,
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∵点M是DF的中点,
∴△BMD是等腰直角三角形．

把直线AE、BE、AD逆时针旋转90°，则A旋转到C点，B、E对应点分别为B'、E' 。△ABE全等于△CBE' ，BD=BD' 。连接MD' ，下面证明D、M、D'在一条直线上。
因为EB、CD'都垂直于BE' ，所以BE‖CD' ，所以∠DEM=∠D'CM ，又有CD'=E'D'=ED ，EM=CM ，所以△EMD全等于△CMD' ，∠DME=∠D'MC 。因为E、M、C共线，所以D、...

全部展开

把直线AE、BE、AD逆时针旋转90°，则A旋转到C点，B、E对应点分别为B'、E' 。△ABE全等于△CBE' ，BD=BD' 。连接MD' ，下面证明D、M、D'在一条直线上。
因为EB、CD'都垂直于BE' ，所以BE‖CD' ，所以∠DEM=∠D'CM ，又有CD'=E'D'=ED ，EM=CM ，所以△EMD全等于△CMD' ，∠DME=∠D'MC 。因为E、M、C共线，所以D、M、D'在一条直线上，且MD=MD' 。△DBD'为等腰直角三角形，∠BDD'=45°，BM为DD'的中垂线。所以△BMD为等腰直角三角形。

收起

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,如图摆放使的一直角边重合,连接BD,CE.求∠BFC的度数. 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,如图摆放使得一直角边重合,连接BD、CE.求角BFC的度数, 已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角 如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形 如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证：△BMD为等腰直角三角形. 如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形请标注所用的角 已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,如图摆放使得一直角边重合,连接BD,CE.求∠BFC的度数 如图,已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形 已知点D在AB上△ABC和△ADE都是等腰直角三角形角ABC=角ADE=90°,且M为EC的中点求证△BMD为等腰直角三形 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,如图摆放,使得一只脚边重合,连接BD,CE.求∠BFC的度数. 如图13（1）,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且求证：△BMD是等腰直角三角形； 如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC＝∠ADE＝90°,且M为EC的中点．如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC＝∠ADE＝90°,且M为EC的中点．(1)连接DM并延 如图,等腰直角△ABC和等腰直角△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,现将△ADE绕点A逆时针转 已知：△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC＝∠ADE＝90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰 如图 已知Rt△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形如图,已知ΔABC是边长为2的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,…… 如图,△ABC和△ADE都是等腰值直角三角形,（2）设M、N分别是BD,CE的中点,求证△AMN也是等腰直角三角形 如图,△ABC和△ADE都是等腰值直角三角形,（2）设M、N分别是BD,CE的中点,求证△AMN也是等腰直角三角形 如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC＝∠ADE＝90°,且M为EC的中点．(1)连接DM并延长交BC于N,求证：CN＝AD；(2)求证：△BMD为等腰直角三角形；(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°