作业帮在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 如图1 EF分别为AB,AC上的点,BE=AF证DEF是等腰直角三角形（2）如图2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:59:13
在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 如图1 EF分别为AB,AC上的点,BE=AF证DEF是等腰直角三角形（2）如图2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?
在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 如图1 EF分别为AB,AC上的点,BE=AF证DEF是等腰直角三角形
（2）如图2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?并说明理由.
写完整,
在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 如图1 EF分别为AB,AC上的点,BE=AF证DEF是等腰直角三角形（2）如图2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?
（1）证明：连接AD
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°.
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
（2）△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示：
连接AD,
∵AB=AC,
∴△ABC等腰三角形,
∵∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC（三线合一）,
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE,
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
望采纳,谢谢
(1)证明:连接AD.∵AB=AC;∠BAC=90°;D为BC的中点.
∴AD⊥BC;AD=BC/2=BD;∠DAF=45°=∠B.
又AF=BE,则:⊿DAF≌⊿DBE(SAS),DF=DE;∠ADF=∠BDE.
∴∠EDF=∠BDA=90°.故⊿DEF是等腰直角三角形.
(2)⊿DEF仍为等腰直角三角形.
证明:连接AD,同理可证:AD垂直BC;AD=B...
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(1)证明:连接AD.∵AB=AC;∠BAC=90°;D为BC的中点.
∴AD⊥BC;AD=BC/2=BD;∠DAF=45°=∠B.
又AF=BE,则:⊿DAF≌⊿DBE(SAS),DF=DE;∠ADF=∠BDE.
∴∠EDF=∠BDA=90°.故⊿DEF是等腰直角三角形.
(2)⊿DEF仍为等腰直角三角形.
证明:连接AD,同理可证:AD垂直BC;AD=BD;∠DAC=∠DBA=45°,则∠DAF=∠DBE=135°.
又AF=BE.故⊿DAF≌⊿DBE(SAS),DF=DE;∠ADF=∠BDE.
∴∠EDF=∠BDA=90°.即⊿DEF是等腰直角三角形.
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