如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足.当直线l不与底边AB相交时,求证EF=AE+BF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 17:31:26
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足.当直线l不与底边AB相交时,求证EF=AE+BF
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足.当直线l不与底边AB相交时,求证EF=AE+BF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足.
当直线l不与底边AB相交时,求证EF=AE+BF

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足.当直线l不与底边AB相交时,求证EF=AE+BF
∵∠ACE+∠FCB=90度
∠ACE+∠EAC=90度
∴∠FCB=∠EAC
∵∠E=∠F
AC=BC
∴△ACE≌△CBF（AAS）
∴AE=CF
BF=CE
∴AE+BF=CF+CE=EF

证明：
∵,∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCE=90°
∵AE⊥EF
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠CAE=∠DCF
∵AC=BC，∠AEC=∠BFC=90°
∴△ACE≌△CBF
∴CE=BF，AE=CF
∴EF=CE+CF=AE+BF

因为AE垂直EF、BF垂直EF，所以角ACE+角CAE=90度
又因为角ACB=90度，所以角CAE=角BCF，
又因为角AEC=角CFB=90度，
AC=BC
所以三角形ACE全等于三角形CBF，
所以EF=EC+CF=BF+AE

因为AE垂直于L，BF垂直于L，AC＝BC，角ACB＝90度
所以三角形AEC全等于三角形BFC
所以BF＝EC，AE＝CF
然后你懂得……