如图,ΔABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于点E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 22:27:11
如图,ΔABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于点E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC的长
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如图,ΔABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于点E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC的长
如图,ΔABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于点E,D为垂足,连接EC.
(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC的长

如图,ΔABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于点E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC的长
(1)∵DE垂直平分AC,
∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°;
(2)∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=72°,
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,
∴∠BEC=∠B,
∴BC=EC=5.
本题考查了等腰三角形
、线段垂直平分线的性质,应熟记其性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

∵ED是AC的垂直平分线,连接CE
∴AE=CE ,∠ECD=∠EAC=36
BE=5