已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∩FGE=45
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 08:45:53
![已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∩FGE=45](/uploads/image/z/1693107-27-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A9BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A9BAC%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAB%3DAC%EF%BC%8CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CE%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E7%82%B9G%E5%9C%A8BE%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DG%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AE%E4%BA%8EF%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E2%88%A9FGE%3D45)
已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∩FGE=45
已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,
已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∩FGE=45°
求证AG⊥BE
若E为AC的中点,求EF:FD
已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∩FGE=45
分析:(1)根据题意,易证△GBD∽△CBE,得 BD/BE=BG/BC,即BD•BC=BG•BE;
(2)可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE;
(3)EF:FD=1:10.
证明:(1)∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE;
(2)∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°,
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE,
∴ AB/BG= BE/AB,∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE;
(3)∵EF:AF=EG:AG=AE²:(EB•AG)= 1/2,EF= 1/3AE,DE= 1/2AB,DF= 10/3AE
∴EF:FD=1:√10.
(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴
BD
BE
=
BG
BC
即BD•BC=BG•BE;
(2)证明:∵BD•BC=BGR...
全部展开
(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴
BD
BE
=
BG
BC
即BD•BC=BG•BE;
(2)证明:∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°,
∴BG=
BD•BC
BE
=
1
2
BC•BC
BE
=
1
2
(
2
AB)2
BE
=
AB2
BE
,
∴
AB
BG
=
BE
AB
,∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE;
(3)连接DE,
连接DE,E是AC中点,D是BC中点,
∴DE∥BA,
∵BA⊥AC,
∴DE⊥AC,设AB=2a AE=a,做CH⊥BE交BE的延长线于H,
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS),
∴CH=AG,
∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角,
∴BE=
5
a,
∴AG=AB×
AE
BE
=
2
5
a=
2
5
5
a,
∴CH=
2
5
5
a,
∵AG⊥BE,∠FGE=45°,
∴∠AGF=45°=∠ECB,
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH,
又∵DE⊥AC,CH⊥BE,
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=
2
5
5
a:2
2
a=
10
:10.
收起
说清楚点! 条件不足 没有问题 求什么
已知:如图,在直角三角形ABC中,∩BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∩FGE=45°
求证AG⊥BE
若E为AC的中点,求EF:FD